由g'(x)?0,得x?0；由g'(x)?0,得x?0, ∴g(x)在(??,0)上是减函数,在(0,??)上是增函数. 故g(x)min?g(0)?0.
对于任意的x1?(0,??),x2?R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立, 则有f(x1)≤g(0)?0恒成立.
即不等式f(x)≤0对于任意的x?(0,??)恒成立. 2ax2?(2a?1)x?1(2ax?1)(x?1)f'(x)??,
xx⑴ 当a?0时,f'(x)?1?x, x由f'(x)?0,得0?x?1；由f'(x)?0,得x?1, ∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,??)上是减函数. ∵f(x)max?f(1)??1?0, ∴a?0符合题意. ⑵ 当a?0时,f'(x)?
??????（11分）
(2ax?1)(x?1),
x由f'(x)?0,得0?x?1；由f'(x)?0,得x?1, ∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,??)上是减函数. 由f(x)max?f(1)??a?1≤0,解得?1≤a?0, ∴?1≤a?0符合题意.
综上所述,实数a的取值范围是[?1,0].
（Ⅲ）理科
解:由g(x)?ex?x?1,得g'(x)?ex?1, 由g'(x)?0,得x?0；由g'(x)?0,得x?0, ∴g(x)在(??,0)上是减函数,在(0,??)上是增函数. 故g(x)min?g(0)?0.
对于任意的x1?(0,??),x2?R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立, 则有f(x1)≤g(0)?0恒成立.
即不等式f(x)≤0对于任意的x?(0,??)恒成立. 2ax2?(2a?1)x?1(2ax?1)(x?1)f'(x)??,
xx1?x⑴ 当a?0时,f'(x)?,
x由f'(x)?0,得0?x?1；由f'(x)?0,得x?1,
??????（14分）
∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,??)上是减函数. ∵f(x)max?f(1)??1?0,
·11·
∴a?0符合题意.
(2ax?1)(x?1)⑵ 当a?0时,f'(x)?,
x由f'(x)?0,得0?x?1；由f'(x)?0,得x?1, ∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,??)上是减函数. 由f(x)max?f(1)??a?1≤0,解得?1≤a?0,
??????（10分）
∴?1≤a?0符合题意. ??????（12分）
(2ax?1)(x?1)1⑶ 当a?0时,f'(x)?,由f'(x)?0,得x1?,x2?1,
x2a1① 当0?a?时,x1?1,
211由f'(x)?0,得0?x?1或x?；由f'(x)?0,得1?x?,
2a2a1∴f(x)在(,??)上是增函数,与f(x)≤0对于任意x?(0,??)恒成立矛盾.
2a(x?1)21②当a?时,f'(x)?≥0,f(x)在(0,??)上是增函数,
x2与f(x)≤0对于任意的x?(0,??)恒成立矛盾.
1时,0?x1?1, 211由f'(x)?0,得0?x?或x?1；由f'(x)?0,得?x?1,
2a2a∴f(x)在(1,??)上是增函数,与f(x)≤0对于任意x?(0,??)恒成立矛盾. ③ 当a?综上所述,实数a的取值范围是[?1,0].
??????（14分）
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