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【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本
初等函数 第四节 指数与指数函数AB卷 文 新人教A版
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(2016·新课标全国Ⅲ，7)已知a＝2，b＝3，c＝25，则( )
333A.b
B.a
解析 a＝2＝16，b＝3＝9，c＝25＝25，所以b
333答案 A
1.(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2
|x－m|
－1(m为实数)为偶函数，记a＝
f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )
A.a＜b＜c C.a＜c＜b
解析 由函数f(x)＝2
|x|
|x－m|
B.c＜a＜b D.c＜b＜a
－1为偶函数，得m＝0，
所以f(x)＝2－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23， ∴log25＞|－log23|＞0，
∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B. 答案 B
2.(2015·山东，3)设a＝0.6，b＝0.6，c＝1.5，则a，b，c的大小关系是( ) A.a＜b＜c C.b＜a＜c
x0.6
1.5
0.6
B.a＜c＜b D.b＜c＜a
1.5
0.6
0
解析 根据指数函数y＝0.6在R上单调递减可得0.6＜0.6＜0.6＝1，根据指数函数
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y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.
答案 C
3.(2015·四川，8)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e
kx＋b (e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间
是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( ) A.16小时 C.24小时
bB.20小时 D.28小时
??192＝e，481122k11k解析 由题意知?∴e＝＝，∴e＝， 22k＋b19242?48＝e，?
∴x＝33时，y＝e答案 C
33k＋b?1?＝(e)·e＝??×192＝24. ?2?
11k3
b3
4.(2014·山东，5)已知实数x，y满足a＜a(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.x＞y
C.ln(x＋1)＞ln(y＋1)
2
2
2
3
3
xyB.sin x＞sin y D.
2
11＞2 x＋1y＋1
2
解析 根据指数函数的性质得x＞y，此时，x，y的大小不确定，故选项C、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知选项B中的不等式不恒成立；根据不等式的性质知选项A中的不等式恒成立. 答案 A
5.(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) A.f(x)＝x 1C.f(x)＝x 2
3
B.f(x)＝3
x?1?D.f(x)＝?? ?2?
x解析 根据和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B. 答案 B
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