高三数学寒假作业十
一、选择题:
1．若复数a?3i(a?R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
1?2i A．－2 B．4 C．－6 D．6 2．下列命题错误的是（ ） ．． A．命题“若m>0，则方程x2+x－m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x－m=0 无实数根，则m≤0”. B．“x =1”是“x2－3x+2=0”的充分不必要条件. C．若p?q为假命题，则p ，q均为假命题. D．对于命题p：?x?R,使得x2?x?1?0,则?p:?x?R,均有x2?x?1≥0. 3． 已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若|OA?OC|?13,??(0,?)，则OB与OC的夹角为（ ）
A．?
2B．?
4C．?
3D．?
64．两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1”，根据这位负责人的话可以推断出参加面
70试的人数为（ ）
A．21 B．35 C．42 D．706 5．如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )
A．3 B . 42 6343 D . 8 C.
33主视图左视图
6. 给出如下四个命题：①对于任意一条直线a，平面?内必有无数条直线与a垂直；②若
俯视图?、?是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则?//?的一个充分而不必要条件
、、cd是l??,m??，且l//m；③已知a、b是四条不重合的直线，如果
a?c,a?d,b?,c?b，则d “a//b”与“c//d”不可能都不成立；④已知命题P：若四点
不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（ ）
1
A．3 B．2 C．1 D．0
7． 已知函数f(x)??x3?3x2?9x?a（a为常数），在区间[?2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[?2,2]上的最小值为（ ）
A． ?37 B． ?7 C． ?5 D． ?11 8．已知集合A?{x|(1)x2?x?62?1}, B?{x|log4(x?a)?1},若AB??,则实数a的取值
C．?
D．1?a≤2
范围是（ ）
A．1?a?2
B．1≤a≤2
9．若直线ax?2by?2?0(a?0,b?0)，始终平分圆x2?y2?4x?2y?8?0的周长，则
1?2的最小值为（ ） ab
A．1
B．5
C．42
D．3?22
10．把函数y?sin(?x??)（其中?是锐角）的图象向右平移单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则??（ ）
?3个单位，或向左平移?个
88A．2
B．3 C．4 D．1
11中心在原点，焦点坐标为(0,?52)的椭圆被直线3x?y?2?0截得的弦的中点的横坐标为
1，则椭圆方程为（ ） 22x22y22x22y2A.??1 B.??125757525x2y2x2y2C.??1 D.??1 2575752512．已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,??)上单调递增，若f(1)?0，?ABC的内
2角A满足f(cosA)≤0，则角A的取值范围是（ ）
A．[2?,?) B． [?,?] C．[?,?][2?,?) D．[?,2?]
33232333二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．已知变量x，y满足??2x?y≤0,x?y?2则z?2的最大值为__________.
?x?3y?5≥0,2
14．在平面几何中：ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为
ACAE?．把这BCBE个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如下图），DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_________.
15．如右图所示给出的是计算1?1?1?246?1
20的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件 是________________________ ．
16．给出下列四个命题：
52① ?1(?x?6x?5)dx?2?；
第15题图
②已知tan(???)?2,tan(???)?1，则cos??sin??3
544cos??sin?22③曲线x?(y?1)?1按a?(?1,2)平移可得曲线(x?1)?(y?3)?1；
2④已知数列{an}是递增数列,且an?n??n?1(n≥2),则实数?的取值范围是???5；
2222其中真命题的序号为_________.(写出所有真命题的序号）
高三数学寒假作业十
家长签字__________ 题号 答案
13、____________14、_____________15、_____________16、______________
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),a?b?25 5（Ⅰ）求cos(???)的值.
3
5,求sin?的值.
221318．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域是(0,??)，当x?1时，f(x)?0，且
（Ⅱ）若?????0????，且sin???f(x?y)?f(x)?f(y)．
（Ⅰ）证明f(x)在定义域上是减函数；
（Ⅱ）如果f(3)?1，求满足不等式f(x)?f(1)≥?2的x的取值范围．
x?2319．(本小题满分12分)某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
（Ⅰ）分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A 上
市时间t的关系式；
（Ⅱ）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？
f(t)日销售量(单位:万件)60g(t)日销售量(单位:万元)60h(t)销售利润(单位:元/件)60o国外市场图①3040t(天)o20国内市场图②40t (天)o20图③40t(天)
20． （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB?90?， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF；
P E 求k的值.
A B B(0,?1)，且21． (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为
（Ⅱ）设PA?k?AB,且二面角E?BD?C为60?， D F C 其右焦点到直线x?y?22?0 的距离为3． （Ⅰ）求椭圆的方程；
4
（Ⅱ）是否存在斜率为k(k?0)，且过定点Q(0,3)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的
2点M、N，且|BM|?|BN|？若存在，求出直线l的方程;若不存在,请说明理由． 22． (本小题满分14分)设数列?an?的前n项和为Sn，点P(Sn,an)在直线
(3?m)x?2my?m?3?0上，(m?N*,m为常数，m?3)．
(Ⅰ)求an；
（Ⅱ）若数列?an?的公比q?f(m),数列?bn?满足b1?a1,bn=3f(bn?1),(n?N*,n≥2)，
2求证：{1}为等差数列，并求bn；
bn（III）设数列?cn?满足cn?bn?bn?2，且存在实数T满足Tn≥T，Tn为数列?cn?的前n项和，
(n?N*)，求T的最大值．
题号 答案 1 D 2 C 3 D 高三数学寒假作业十 4 5 6 7 A C A B 8 B 9 D 10 A 11 C 12 C
S13． 2. 14． AE?△ACD. 15． i?10（或i≥11）16． ①②④
BES△BCD三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
33317．（Ⅰ）cos(???)? （Ⅱ）sin??
565 18.(Ⅰ)任取x1,x2?(0,??),且x1?x2，
xx2?1, ?f(2)?0.又f(x?y)?f(x)?f(y), x1x1x?f(x1)?f(2)?f(x2),
x1则?f(x2)?f(x1)?f(
x2)?0,?f(x2)?f(x1), x15
?f(x)在定义域内是减函数．