中北大学信息商务学院2012届毕业论文
图4.3 互相关分析前面板
互相关函数分析主要应用于：利用两个信号的时延信息对传输通道进行分析识别；检测外界噪声中的信号：在机械设备故障诊断和振动控制中识别传递问题，包括传递路径的识别和故障源的识别，以及相关测速和定位等。互相关函数也可用来判定信号中是否含有频率相同的成分，只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关处理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位差，消除噪声干扰的影响[16]。 4.3频域分析模块
振动信号的频域分析包括幅值谱、功率谱等。通过幅频图，可以大致了解该信号的频率成分。而自谱反映信号的频域结构，这一点与幅傻谱相似，但是自谱反映的是信号幅值的平方，因此更明显得体现频域结构的特征，具有比幅值谱更为明显得峰值。互谱密度函数有着重要的用途，频谱分析中，能用互谱的测量结果来识别动力系统的特性以及计算频响函数的幅值比和相位角。能量分布的频率值。常用到的频谱分析方法有FFT分析、功率谱、倒频谱和对数谱。 4.3.1 FFT分析
傅立叶变换是平稳信号分析和处理的一个重要工具，通过傅立叶变换可把一个时域的问题转化成频域的问题来分析研究。信号的频谱分析主要研究信号的频率结构，即求取其所含各分量的幅值、相位按频率的分布规律，并建立以频率为横轴的各种谱。傅立叶变换在数学中的定义是严格的。设x(t)为t的函数，如果
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x(t)满氏条件，则5.4式和5.5式成立：
X(f)??x(t)e????j2?ftdt (4.4)
x(t)?????X(f)ej2?ftdf (4.5)
连续傅立叶变换实现了测试信号从时域到频域的转换，在理论分析中具有很大的价值。但是它的原信号x(t)是连续的，它的变换所得的频谱X(f)也续的，连续傅立叶变换不能直接应用计算机技术，繁琐的计算限制了它的进一步发展。直到离散傅立叶变换的出现，才使得数学方法与计算机技术建立了联系，对工程实际来说它有更重要的价值。
如图4.4所示，该程序的前面板包括参数设置区、时域信号波形图及 FFT 变换图。通过观察变换结果可以看出时域信号的频率成分及分布范围。
图4.4 FFT变换前面板
4.3.2功率谱分析 4.3.2.1自功率谱密度
假定样本函数x(t)是零均值的随机过程，即那么Rx?x=0，且x(t)中没有周期分量，
?(???)=0，这样，自相关函数Rx(?)可满足傅立叶变换条件???R(?)d?x＜?，根据傅立叶变换理论，自相关函数Rx变换及其逆变换定义为
(?)是绝对可积的，则Rx(?)傅立叶
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Sx(f)?? 称Sx????Rx(?)e?j2?f?d? （4.6）
Rx(?)????Sx(f)ej2?f?df （4.7）
(f)为x(t)的自功率谱密度函数，简称自功率谱。由于Sx(f)和Rx(?)之间
是傅立叶变换对的关系，且两者是一一对应的，Sx(f)中包含着Rx(?)的信息。
傅立叶变换所得到是双边谱，变量f的取值从????，若将其改为0??，则
?S???x(f)df?2??0Sx(f)df?Gx(f) (4.8)
称Sx(f)为双边自功率谱密度函数，Gx(f)为单边自功率谱密度函数，他们之
间的关系为Gx(f)?2Sx(f)，若?=0，则根据自相关函数和自功率谱密度函数
的定义，可得到
即SxR(0)?limxT?0?1T2x(t)dt??Sx(f)df?0??T （4.9）
(f)曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率，Sx(f)就是信号的
功率密度沿频率轴的分布。自功率谱密度表示了信号的功率随频率的分布情况。 自功率谱前面板如图4.5所示
图4.5 自功率谱模块前面板
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4.3.2.2 互功率谱密度
互相关函数的傅立叶变换称为互功率谱密度函数，简称互功率谱。随机信号x(t)和y(t)的互相关函数Rxy(?)和互谱S?j2?f?xy(f)的傅立叶变换对定义为
S
S(f)xy(f)??x???Rxy(?)ed?
R(?)??S(f)e??xxy?j2?f?df (4.10)
与Rxy(?)一样，反映了x(t)，y（t)两信号的同频分量。与自谱相互谱的
最大特点是保留了幅值、频率和相位三个基本信息。 4.3.2.3 相干函数
在振动测量中，不可避免地要有其它噪声混入，为了判断输出y(t)中，有多少成分是来自输入x(t)，有多少成分来自噪声，就要用到相干分析。相干函数是评价系统的输入信号与输出信号之间的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是输入量引起的响应，在线性系统中，表示输出与输入之间在频域上的相关程度。相干函数的计算公式为
2?xy(f)?Gxy(f)Gx2(f)?Gy(f)20??xy(f)?1
(4.11)
如果测试信号不受噪声污染,
2?xy(f)2?xy(f)=1；如果测试信号完全被噪声淹没，
=0,所以相干函数反映了测试信号受噪声污染的情况，相干函数越大，说
明噪声污染越小[17]。
频响函数和相干函数模块前面板如图4.6所示
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图4.6 频响函数和相干函数模块前面板
4.4时频分析模块
时频分析亦称时频局域化方法，是使用时间和频率的联合函数来表示信号。典型的线性时频表示有：短时傅立叶变换、小波变换和Gabor变换。时频分析在实际信号处理过程中，尤其是振动信号处理中，可以将信号在任意时刻的频域特性都很好的表现出来。要处理非稳态信号或时变信号，必须对传统的谱分析方法进行改造，或者另觅新的途径。这类分析方法统称：IJ时频分析方法，它是在时间一频率域而不是仅在时域或频域上对信号进行分析的。
时频分析能谱如图4.7所示
图4.7 时频分析能谱图
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