（二）平面直线方程
考点2.5．两条直线的平行关系与垂直关系
1、直线mx?4y?3?0与直线4x?2ny?1?0平行，则mn＝ 。
2、若直线l1经过点?3,0?，直线l2经过点?0,4?，l1?l2，若d表示l1和l2间的距离，则（ ） A、0?d?3 B、0?d?4 C、0?d?5 D、3?d?5 3、两条直线l1:x?1?sinA??是 。
4、求经过点P??3,4?,Q?2,?1?的直线l的方程，将直线l围绕点P顺时针转90?，得到直线l'，求直线l'的方程。
考点2.6．两相交直线的交点和夹角 1、过点A?1,???3?，且与直线x???3?3y?0成
y?与1l2:xcosA?y?1?sinA??2的位置关系
2?3角的直线方程为 。
2、若直线l1:y?kx?k?2,l2:y??2x?4的交点在第一象限，则k的取值范围是 。 3、已知点M是直线l:2x?y?4?0与x轴的交点，把直线l绕点M依逆时针方向旋转
45，得到的直线方程为（ ）
?A、3x?y?6?0 B、3x?y?6?0 C、x?y?3?0 D、x?3y?2?0 4、求与直线3x?4y?7?0和12x?5y?0的夹角相等，且过点A?4,5?的直线方程。
5已知直线l1:x?y?2?0,l2:7x?y?4?0，求直线l1,l2夹角的平分线方程。
6、已知O为坐标原点，点A的坐标为?4,2?，P为线段OA的垂直平分线上一点，若?OPA为直角，求点P的坐标。
考点2.7．点到直线的距离
1、已知两条直线l1:x?y?1?0,l2：2x?2y-7?0,则两直线间的距离为 ．
2）2、过点P（1，的所有直线中，与原点的距离最大的直线方程是______________．
3.已知点P?2，3?到直线ax??a?1?y?3?0的距离不小于3，求a的取值范围.
4过点A?1，0?的直线l1与过点B?-1，4?的直线l2平行，且它们之间的距离为2，求l1和l2的方程.
5.已知直线l经过直线x?y?1?0和直线3x?2y?7?0的交点，且被两条平行直线
l1:x?2y?7?0和l2:x?2y?3?0截得的线段长为
4105，求直线l的方程．
6.集合L={l直线l与直线y?2x相交，且以交点的横坐2）到L中的哪条直线的距离最1）点（?2，短？
标为斜率}．
2）设a?1常数，点P(?2,a)到L中的直线距离的最小值记为dmin，试a用表示． 考点2.5．两条直线的平行关系与垂直关系 ?????1解：n1??m,4?,n2??4,?2n?，因为两直线平行，所以?2mn?16?mn??8。 2解：当两平行线和?3,0?，?0,4?两点间的连线垂直时，两平行线间的距离最大，即d?5； 当两平行线旋转成和过?3,0?，?0,4?两点的直线重合时，两平行线重合，此时距离为0，但两平行线不能重合，所以选C。 3
解
2：
2?1?A??s??i22An?1，A且?si2?1?sinA??cosA?sinA?2sinA?1??sinA?1?
?当A?2k???2?k?Z?时，l1,l2重合；
当A?2k???2?k?Z?时，l1?l2。
点评：利用好两条直线平行与垂直的充要条件。
????????x?3y?44解：直线l的方程为而由题意PQ??5,?5???x?y?1?0，PQ??5,?5?，
5?5为直线l'的法向量，所以直线l'的方程为5?x?3????5??y?4??0?x?y?7?0 考点2.6．两相交直线的交点和夹角 1解：由题，已知直线k1?33，所以已知直线的倾斜角???6，设所求直线的倾斜角为?，
则?????3??3??5??，所以所求直线的斜率为不存在或k??， 或?=?+??-??3236??3333所以直线方程为y????x?1?或x?1。
2?k?x???y?kx?k?22?k6k?42?k?2x??0,y??0???k?2。2解：，由题， ???k?2k?23?y??2x?4?y?6k?4?k?2?3解：由题得M?2,0?，设所求直线和直线l的倾斜角分别为?,?，则????45?， 且tan??2,0???90，所以tan??tan???45?????tan??tan45??1?tan?tan45??3
则所求直线方程为y??3?x?2??3x?y?6?0，所以选A。 4解：设所求直线方程a?x?4??b?y?5??0（a,b不同时为零）， 则有
3a?4ba?b22?12a?5ba?b22，解得7a?9b?0或9a?7b?0
则所求方程为9x?7y?1?0或7x?9y?73?0。 5
解：设直线l1,l2夹角的平分线的斜率为k，由夹角公式得
k?71?7k13k???1?1?k??k??3或k?
但由于是求夹角的平分线，所以k??3，又??x?y?2?0?7x?y?4?0得两直线的交点坐标为
?19??,?44?? ?所以直线l1,l2夹角的平分线方程为6x?2y?3?0。
????6解：因为OA??4,2?为OA的垂直平分线的一个法向量，OA的中点为?2,1?，故OA的
垂直平分线的方程为4?x?2??2?y?1??0，即y??2x?5。 ???????设P?x,?2x?5?，则PO???x,2x?5,P3?A?4??x,2x??????????????????，?PO?PA,?PO?PA?0
即?x?4?x???2x?5??2x?3??0，解得x?1或x?3，得点P的坐标为?3,?1?或?1,3?。 考点2.7．点到直线的距离
1、答案：
?a?37924 ． 2答案：x?2y?5?0； 3 解 由题意得
2a?3?a?1??3a2??a?1?2?3
或 a??3； 4解: 显然两直线的斜率存在，设
l1：y?k?x?1??kx?y?k?0 ；
2k?4k2l2：y?4?k?x?1??kx?y?k?4?0 由题意得
2?；解得
?1k1??1,k2??7
当
k1??1时，
l1：x?y?1?0,l2:x?y?3?0；当
k1??7时，
l1：7x?y?7?0,l2:7x?y?3?0
5解：?45?x?y?1?0?3x?2y?7?0 交点为?5,4? ； l1:x?2y?7?0与l2:x?2y?3?0的距离
为
设所求方程为a?x?5??b?y?4??0
a?2ba?b22?522 所以：a?3bor3a?b
所求直线方程为：3x?y-11?0,x?3y?17?0
6解：设直线l与直线y?2x的交点为?k,2k?，则直线l的方程为y?2k?k?x?k? 即 kx?y?k?2?k??0 （1）点(?2,2)到直线l的距离；
k2 d??22?k2?1?k12?2,k?0时，点(?2,2)到直线l:y?0的距离最?1k2k?1小．（２）点P(?2,a)到直线l的距离d??a2?k2?1?a?1k2.
k?1?1当a?2时，d?k2?1?a?1k2?1?2a?1,当k2?a?2时，dmin?2a?1；
a?1u2当1?a?2时，令k?1?u，可以证明u?在?1,???上单调递增．
当u?1，即k?0，dmin?a 答案：dmin??
??a,当1?a?2时；??2a?1,当a?2时