2012年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共60分）
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B 11．D 12．A 13．A 14．A 15．B 16．C 17．D 18．B 19．A 20．D
二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）
32
21．解：x﹣6x+9x
2
=x（x﹣6x+9）
2
=x（x﹣3）22．解：原式=
×
=m﹣6．
23． 解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD， 可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，
∵半径为5的⊙O中，弦AB=6，则AD=10， ∴BD=∵∠D=∠C， ∴cosC=cosD=故答案为：．
24．解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=1，
2
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2，
2
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=3，
2
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=4， …
右下角的点的横坐标为n时，共有n个，
2
∵45=2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2012个点是（45，13），
所以，第2012个点的横坐标为45． 故答案为：45．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1 ∴B（﹣2，0），OA=1， ∴A（0，﹣1） ∴
2
2
==8，
==，
∴
∴y=﹣x﹣1
又∵OD=4，OD⊥x轴， ∴C（﹣4，y），
将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1， ∴C（﹣4，1） ∴1=
，
∴m=﹣4， ∴y=﹣
（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．
26．证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°， ∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°， ∴DB=DC，∠ABE=∠DCA， ∵在△DBH和△DCA中 ∵
，
∴△DBH≌△DCA， ∴BH=AC．
（2）连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC， ∴DF垂直平分BC， ∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC， ∴∠AEB=∠CEB， 在△ABE和△CBE中 ∵
，
∴△ABE≌△CBE， ∴EC=EA，
222
在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG﹣GE=EA． 27．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天． 根据题意，得+
=
，
解得x=20，
经检验知x=20是方程的解且符合题意． 1.5x=30
故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元， 根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）； 故甲公司的施工费较少． 28．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠ECF=90°．
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°． ∴∠AEB+∠BEA=90°， ∴∠BAE=∠CEF， ∴△ABE∽△ECF；
（2）△ABH∽△ECM． 证明：∵BG⊥AC， ∴∠ABG+∠BAG=90°， ∴∠ABH=∠ECM，
由（1）知，∠BAH=∠CEM， ∴△ABH∽△ECM；
（3）解：作MR⊥BC，垂足为R， ∵AB=BE=EC=2，
∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°， ∴∠MER=45°，CR=2MR， ∴MR=ER=RC=， ∴EM=
=
．
29．解：（1）如答图1，连接OB． ∵BC=2，OC=1 ∴OB=
=
∴B（0，） 将A（3，0），B（0，得
2
）代入二次函数的表达式 ，解得
，
∴y=﹣x+x+．
（2）存在．
如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P． ∵B（0，），O（0，0）， ∴直线l的表达式为y=得﹣
x+
2
．代入抛物线的表达式， ；
x+， ，
=
解得x=1±∴P（1±
）．
（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H． 设M（xm，ym），
则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB）?OH+HA?MH﹣OA?OB =（ym+）xm+（3﹣xm）ym﹣×3×
=
xm+ym﹣
∵ym=﹣xm2
+
xm+
， ∴S△MAB=xm+（﹣xm2
+
xm+
）﹣
=xm2
+
xm
=
（xm﹣）2
+
∴当xm=时，S△MAB取得最大值，最大值为
．