QZ 3+133.29 10o05′00″ 42.02 2）测设方法
用偏角法测设圆曲线的细部点，因测设距离的方法不同，可分为长弦偏角法和短弦偏角法两种。前者测设测站至细部点的距离（长弦），适合于用经纬仪加测距仪（或用全站仪）；后者测设相邻细部点之间的距离（短弦），适合于用经纬仪加钢尺。仍按图2-2，具体测设步骤如下：
①安臵经纬仪（或全站仪）于曲线起点（ZY）上，瞄准交点（JD），使水平度盘读数设臵为0o00′00″；
②水平转动照准部，使度盘读数为Δ1=2o08′12″，沿此方向测设弦长C1=8.95m，定出
P1点；
③再水平转动照准部，使度盘读数为Δ2=6o54′41″,沿此方向测设长弦C2=28.95m，定出P2点；或从P1点测设短弦C0=19.98m，与偏角Δ2的方向线相交而定出P2点，以此类推，测设P3、P4点；
④测设至曲线终点（YZ）作为检核：水平转动照准部，使度盘读数为ΔYZ=20o10′00″，在方向上测设长弦CYZ=82.74m，或从P4测设短弦Cn+1=15.51m，定出一点。此点如果与YZ不重合，其闭合差一般应按如下要求：半径方向（路线横向）：不超过±0.1m；切线方向（路线纵向）：不超过±L/1000（L为曲线长）。 （2）切线支距法（直角坐标法）
略（可根据此方法设计圆曲线的细部放样）。
2.3 缓和曲线测设
车辆从直线驶入圆曲线将产生离心力，由于离心力的作用，车辆将向曲线外侧倾倒。为了减小离心力的影响，使行车安全和舒适，曲线的路面要做成外侧高、内侧低、呈单向横坡的形式，即弯道超高。超高不能在直线进入曲线段或曲线进入直线段突然出现或消失，使路面出现台阶引起车辆震动，因此超高必须在一段距离内逐渐增加或减少，即在直线与圆曲线之间插入一段半径由无穷大逐渐减小至圆曲线半径R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
我国《公路工程技术标准》中规定：当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。四等公路可不设缓和曲线，缓和曲线一般采用螺旋线，其长度应根据相应等级的行车速度求算，并应大于表2-2中的规定
表2-2 缓和曲线长度设臵 公路等级 高速公路 一 二 三 四 21
地 形 缓和曲线长度 /m 平原 微丘 100 山岭 重丘 70 平原 微丘 85 山岭 重丘 50 平原 微丘 70 山岭 重丘 35 平原 微丘 50 山岭 重丘 25 平原 微丘 35 山岭 重丘 20 一、缓和曲线基本公式及要素的计算 （1）基本公式
如图2-3所示，螺旋线是曲率半径随曲线长度的增大而成反比的均匀减小的曲线，即在螺旋线上任一点的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比，可用下式表示为
??cl （2-14）
式中： c——常数，表示为缓和曲线变化率。
缓和曲线的终点至起点的曲线长度ls即为缓和曲线全长l时，缓和曲线的曲率半径等于圆曲线半径R，故
c?Rl （2-15）
图2-3 缓和曲线的特性
（2）切线角（也称缓和曲线角）计算公式
缓和曲线上任一点P处的切线与过起点切线的交角β称为切线角，切线角与缓和曲线任一点的弧长所对的中心角相等，在P处取一微分段dl所对应的中心角为dβ，则
d??dl??ldlc
积分得
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l2l2???2c2Rls （2-16）
当l=ls时，则缓和曲线全长所对应中心角即切线角β0，有
?0?以角度表示则为
ls2R
ls180??0??2R? （2-17）
（3）参数方程
如图2-3所示，设ZH点为坐标原点，过ZH点的切线为x轴，半径为y轴，任一点P的坐标为(x，y)，则微分弧段dl在坐标轴上的投影为
?dx?dlcos?? ?dy?dlsin? （2-18）
将式（13-28）中的cosβ、sinβ按级数展开，并将式（2-16）代入，积分，略去高次项得
?l5?x?l?40R2l2?s?3l?y??6Rls ? （2-19）
式（13-29）称为缓和曲线参数方程。 当l=ls时，得到缓和曲线终点坐标
?l3x?l-??40R2?2?y?l6R （2-20） ? ?二、带有缓和曲线的圆曲线的主点测设 （1）内移值p与切线增值q计算
如图2-4所示，当圆曲线加设缓和曲线后，为使缓和曲线起点位于切线上，必须将圆曲线向内移动一段距离p，这时曲线发生变化，使切线增长距离q，圆曲线弧长变短为CMD，由图知
? p?y0-R(1-cos?0)?q?x0-Rsin?0 ? （2-21）
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将cosβ0、sinβ0按级数展开，略去高次项，并将β0、x0、y0值代入，得
?ls2p???24R?2ll?q?s?s2240R2 （2-22） ? ?
图2-4带有缓和曲线的圆曲线
（2） 缓和曲线主点元素的计算
在圆曲线上增设缓和曲线后，要将圆曲线和缓和曲线作为一个整体考虑，如图2-4所示，其测设元素可按下列公式计算
TH?(R?p)tan?2切线长 曲线长
?q （2-23）
?2lsLH?R(??2?0)?180? （2-24）
EH?(R?p)sec()?R2外矢距 （2-25）
?切曲差 DH?2TH?LH （2-26） 当α已知，R、ls选定后，即可根据以上公式计算曲线元素。 （3）主点里程计算与测设
根据已知交点、里程和曲线的元素值，即可按下列程序计算各主点里程： 直缓点 ZH?JD?TH （2-27） 缓圆点 HY?ZH?ls （2-28）
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曲中点
QZ?HZ?LH2 （2-29）
圆缓点 YH?HY?LY （2-30） 缓直点 HZ?YH?l （2-31）
JD?QZ?DH2 (校核) （2-32）
交点
主点ZH、HZ、QZ的测设方法与圆曲线主点测设方法相同，HY、YH点是根据缓和曲线终点坐标（x0，y0）用切线支距法或全站仪法测设。
三、缓和曲线的细部测设 （1）切线支距法
切线支距法是以ZH点或HZ点为坐标原点，以过原点的切线为x轴、过原点的半径为y轴，利用缓和曲线段和圆曲线段上的各点坐标（x，y）测设曲线。如图2-5所示，缓和曲线上各点坐标可按下式计算：
?l5?x?l?40R2l2?s?3?y?l?6Rls? （2-33）
而圆曲线上各点坐标的计算，因坐标原点是缓和曲线的起点，故应先求出以圆曲线起点为原点的坐标（x′，y′），再分别加上p、q值，即可得到以ZH点为原点的圆曲线上任一点的坐标如下：
?x?x??q?Rsin??q??y?y??p?R(1?cos?)?p （2-34）
式中：φ—该点至HY或YH的曲线长l（仅为圆曲线部分长度）所对应的圆心角。
图2-5缓和曲线的切线支距法测设 图2-6 缓和曲线的偏角法测设
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