分析：由于
f(x)?x?2lnx???2xlnx?x,?22f(x)dx?x2lnx?C，所以
?xf?(x)dx?xf(x)??f(x)dx?xlnx?x?C。即正确选项为C。
21.设连续函数y?f是f且f?0??0，f?a??a，若g?x??x?在?0,a?内严格单调递增，
a?x?的反函数，则?0?f?x??g?x??dx=( )。
2A. fC. 2?a??g2?a? B.
af2?a?
a0?0f?x?dx D. 2?g?x?dx
分析：
a B A y?f(x) a a0如图，根据定积分的几何意义可知：?f(x)dx?A,?0ag(y)dy??0g(x)dxa?B，所以
?0a[f(x)?g(x)]dx?A?B?a2?f2(a)。即正确选项为B。
?0???1??1??0??????????1?10222.设向量?1???，则向量组??1,?2,?3,?4??2???，?3???，?4???，
??1??0??1??1???????????1??0???1??1?的一个极大线形无关组是（ ）。
A. ?3,?4 B. ?1,?2,?3,?4 C. ?1,?2,?3 D. ?1,?2,?4 ?0???1分析：因为?1??0?2?1?101?1011??0???1???1?0??0????1???02?1?201?1?111??0???1???1??0?1?????0?1??2?1001?1011???1?，所以向0???1??量组??1,?2,?3,?4?的一个极大线形无关组是?1,?2,?4。即正确选项为D。
?3?23.设A=2??1??10?11??1，则A的对应于特征值2的一个特征向量是（ ）。 ?2???1????1 C. ???0????10?1?1???A. 0 B.
???1????0???1 D. ????1????1???1 ???0????10?11??1??4??1????????1???1???2??2??1?，?????0?2???0??2????3?分析：因为?2?1??3??2?1??10?11??1??4??1??3????????1??0???3??2?0?，?2?????1??12???1??3?????10?11??0??0??0??3????????1??1????1??2?1?，?2??????1??12????1???3????1??1??2??1????????1??1???2??2?1?，所以A的对应于特?????0?2???0??0????1???征值2的一个特征向量是1。即正确选项为D。
???0???24.已知X为n维单位列向量，X于（ ）。
A. G B.?G C.1 D. En
分析：G2?XXTXXT?X(XTX)XT?XXT?G，即正确选项为A。
T为X的转置，En为单位矩阵，若G=XXT，则G等
2a25.设a,b,c是方程x?2x?4?0的三个根，则行列式b3bcaca的值等于（ ）。 bcA.1 B.0 C.-1 D.-2 分析：根据题意可知
x?2x?4?(x?a)(x?b)(x?c)?x?(a?b?c)x332?(ab?bc?ca)x?abc，
所以a?b?c?0,abc??4，从而
abcbcaca?3abc?ab33?b3?c3?3abc?[(a?2a)?(b3?2b)?(c3?2c)]
??12?(?4?4?4)?0,即正确选项为B。