9.下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 10.以下对双线性变换的描述中正确的是( )。
A.双线性变换是一种线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换是一种分段线性变换D.以上说法都不对
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题2分，共10分) 1.移不变系统必然是线性系统。( )2.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。( )
3.离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。( )4.因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( ) 5.与FIR滤波器相似，I I R滤波器的也可以方便地实现线性相位。( ) 三、填空题(每空2分，共20分)
1.序列x(n)的能量定义为__________。
2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。
3.设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.一个短序列与一个长序列卷积时，有__________和__________两种分段卷积法。
5.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。
6.在用DFT近似分析连续信号的频谱时,__________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。 7.在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有__________和__________等等。 四、计算与证明题(共50分)
1.(8分)若长度为N的实序列x(n)为偶对称，即x(n)=x(N-n)，X(k)为x(n)的N点DFT,证明X(k)也实偶对称。 2.(10分)画出8点按频率抽取的基2 FFT算法的运算流图。 3.(10分)某线性移不变系统的单位抽样响应为: h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-3)+2δ(n-4)
求其系统函数，并画出该系统的横截型结构（要求用的乘法器个数最少），该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？ 4.(10分)假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的4点DFT如下式：
F(k)=1+e+j(2+e-jk),k=0,1,2,3
（1）由F(K)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和Y(k)； （2）分别求出x(n)和y(n)。
5.(12分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应（I I R）数字低通滤波器，要求通带截止频率ωc=0.5πrad，通带衰减δ1不大于3dB，阻带截止频率ωst=0.75πrad，阻带衰减δ2不小于20dB。以巴特沃思（Butterworth）模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s。
附表：巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数
阶数（N） 分母多项式sN+bN-1sN-1+bN-2sN-2+Λ+b1s+1的系数
b0 b1 b2 b3 1 1.0000
2 1.0000 1.4142
3 1.0000 2.0000 2.0000
4 1.0000 2.6131 3.4142 2.6131
数字信号处理模拟试题五
π
??jk2一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
???3?n???3?的周期是( ) 1.离散时间序列x(n)=cos?5A.5
B.10/3 C.10 D.非周期
2.设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为________Hz。( ) A.5k
B.10k C.2.5k D.1.25k
3．已知某序列z变换的收敛域为|z|<5，则该序列为( ) A.有限长序列
B.右边序列 C.左边序列
6
D.双边序列
4.已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=［1,-j,-1,j］，则X(4-k)为( ) A.［1，-j，-1，j］B.［1，j，-1，-j］C.［j，-1，-j，1］ D.［-1，j，1，-j］ 5.计算序列x(n)的256点DFT，需要________次复数乘法。( ) A.256
B.256×256 C.256×255
D.128×8
6.下列关于冲激响应不变法描述错误的是( ) A.S平面的每一个单极点s=sk变换到Z平面上z=eskT处的单极点
B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的
C.Ha(s)和H(z)的部分分式的系数是相同的D.S平面极点与Z平面极点都有z=e(N?1)/2skT的对应关系
7.线性相位滤波器H(ω)=
?n?0a(n)cos(?n)?N?1??N?1??n?????，关于( ) ，N为奇数，a(0)=h?2?，a(n)=2h?2D.ω=0,2π奇对称，ω=π偶对称
A.ω=0,π,2π偶对称 B.ω=0,π,2π奇对称C.ω=0,2π偶对称，ω=π奇对称
8.已知FIR滤波器的系统函数H(z)=1+2z-1+4z-2+2z-3+z-4，则该滤波器的单位冲激响应h(n)的特点是( ) A.偶对称,N为奇数
B.奇对称，N为奇数C.奇对称，N为偶数
D.偶对称，N为偶数
9.已知xa(t)的信号如图所示，则其傅里叶变换最有可能是( )
1?z10.已知因果序列x(n)的z变换X(z)=2?zA.0.5
?1?1，则x(0)=( )
D.－0.75
B.0.75C.－0.5
二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
????1?n??5?是线性移不变系统。( )12.某序列x(n)的z变换X(z)=1-0.5z-1，则x(n)=0.5nu(n)。( ) 11.y(n)=x(n)cos?313.序列x(n)的N点按时间抽取基2-FFT与按频率抽取基2-FFT的计算次数相同。( ) 14.FIR滤波器基本结构与IIR滤波器基本结构具有相同的基本运算单元类型。( ) 15.用窗函数设计FIR滤波器时，最小阻带衰减由窗函数的长度决定。( ) 三、填空题(本大题共5小题，每空2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16.线性移不变系统的卷积运算服从结合律，即x(n)*h1(n)*h2(n)=________。 17.线性移不变系统h(n)是因果和稳定系统的充要条件是________和________。
7
18.已知线性移不变系统的冲激响应为h(n)=δ(n)-δ(n-2)，则H(z)=_______________, H(ej)=________，群时延为________。
ω
19.滤波器基本结构的基本单元分为________、________和________。
20.用DFT分析某连续频谱，若记录长度为0.1s，则频率分辨力等于________。 四、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
21．某一线性移不变系统差分方程为：y(n)+0.4y(n-1)-0.32y(n-2)=4x(n)+2x(n-1) (1)求该系统的传递函数H(z)；(2)画出H(z)的零极点图，并判断该系统的稳定性； (3)如果该系统是因果稳定的，标出其收敛域。 22．计算x1(n)和x2(n)的N点圆周卷积，其中
?1,0?n?N?1?x(n)=x(n)=?0, 其他
1
2
??n???ω
23．已知序列x(n)=sin?2?R4(n)，X(ej)为序列x(n)的傅里叶变换，要求画出4点按时间抽取的基2-FFT流图，并利用该流图
计算X(ej
ω/2
)。
1?z?324．已知一个IIR滤波器的系统函数为H(z)=1?4z?1?5z?2?2z?3，分别画出滤波器的直接Ⅰ型结构图和级联型结构图。
25．采用窗函数法设计一个线性相位的FIR数字低通滤波器，滤波器的具体指标如下：通带截止频率为0.2π，阻带截止频率
为0.4π，阻带衰减不小于－50dB。
数字信号处理模拟试题六
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共
20分)
1.序列x(n) = nR4(n-1)，则其能量等于( )。 A.5
B.10 C.15
D.20
D.h(n) = R4(n +1)
D.u(n-1)
2.以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是( )。 A.h(n) = u(n) A.u(n)
B.h(n) = u(n +1) C.h(n) = R4(n) B.-u(n)
3.下列序列中z变换收敛域包括z = 0的是( )。
C.u(-n)
4.实序列的傅里叶变换必是( )。 A.共轭对称函数
B.共轭反对称函数
C.线性函数
D.双线性函数
5.已知序列x(n) =δ(n)，10点的DFT［x(n)］ = X(k)（0 ≤k ≤ 9），则X(5) =( )。 A.10 A.1
B.1 B.2 B.1和1 B.z = 1
C.0 C.3
D.-10 D.4
D.2和2 D.z =∞
6.欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用( )次FFT算法。
7.不考虑某些旋转因子的特殊性，一般一个基2 FFT算法的蝶形运算所需的复数乘法及复数加法次数分别为( )。 A.1和2 A.z = 0
C.2和1 C.z = j
8.因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( )处。 9.以下关于用双线性变换法设计IIR滤波器的论述中正确的是( )。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器
8
C.使用的变换是s平面到z平面的多值映射D.不宜用来设计高通和带阻滤波器 10.线性相位FIR滤波器主要有以下四类
(Ⅰ)h(n)偶对称，长度N为奇数 (Ⅱ)h(n)偶对称，长度N为偶数 (Ⅲ)h(n)奇对称，长度N为奇数 (Ⅳ)h(n)奇对称，长度N为偶数 则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。 A.Ⅰ、Ⅱ
B.Ⅱ、Ⅲ
C.Ⅲ、Ⅳ
D.Ⅳ、Ⅰ
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题2分，共10分) 1.非零周期序列的能量为无穷大。( )2.序列的傅里叶变换就是序列z变换在单位圆上的取值。( ) 3.离散傅里叶变换具有隐含周期性。( )4.FIR滤波器必是稳定的。( )
5.用窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减小阻带衰减。( ) 三、填空题(每空2分，共20分)
1.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 2.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。
3.实序列x(n)的10点DFT［x(n)］= X(k)（0≤ k≤ 9），已知X(1) = 1+ j，则X(9) =__________。
4.基2 FFT算法计算N = 2L（L为整数）点DFT需__________级蝶形，每级由__________个蝶形运算组成。 5.下图所示信号流图的系统函数为H(z) =__________。
6.在用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，模拟原型滤波器主要有__________型滤波器、__________型滤波器等。 7.在利用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是__________与__________。 四、计算与证明(每小题10分，共50分)
1.判断下列系统是否为线性移不变系统，并说明理由。（假定x(n)为实序列） （1）y(n) = T［x(n) ］= nx(n)（2）y(n) = T［x(n) ］= 2x(n) 2.已知线性移不变系统函数为
?3z?1?1?2H(z)=2?5z?2z,
12<|z|<2
（1）求系统的单位冲激响应h(n)。（2）求系统的频率响应。
3.已知一连续信号最高频率为f h = 10kHz，现用DFT对其进行频谱分析。若要求①抽样频谱无混叠②频率分辨力F0≤ 20Hz，则求
（1）最大抽样周期T；（2）最小记录长度tp. 4.画出8点按时间抽取的基2 FFT算法的运算流图。
5.一线性相位FIR滤波器，其单位冲激响应h(n)为实序列，且当n < 0或n > 4时h(n) = 0。系统函数H(z)在z = j和z = 2各有一个零点，并且已知系统对直流分量无畸变，即在 ω= 0处的频率响应为1，求H(z)的表达式。
数字信号处理模拟试题七
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)
1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系( )。 A.Ts>2/fh
B.Ts>1/fhC.Ts<1/fh
9
D.Ts<1/(2fh)
2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x3(n)
B.y(n)=x(n)x(n+2)
C.y(n)=x(n)+2
D.y(n)=x(n2)
3．下列序列中属周期序列的为( )。 A.x(n)=δ(n)
B.x(n)=u(n)
C.x(n)=R4(n)
D.x(n)=1
4．已知某序列z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为( )。 A．有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
5．实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( )。 A．偶函数和奇函数
B.奇函数和偶函数C.奇函数和奇函数
D.偶函数和偶函数
6．设点数为4的序列x(n)=2nR4(n)，y(n)为x(n)的一圆周移位：y(n)=x2(n)，则y(1)=( ) A．1
B.2
C.4
D.8
7．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A．M+N
B.M+N-1
C.M+N+1
D.2(M+N)
8．计算N=2L（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要( )级蝶形运算。 A．L
B.L/2
C.N
D.N/2
9．下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是( )。
A．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的 C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有极点 10．下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( )。
A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小
B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法不能用于设计FIR高通滤波器
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题2分，共10分) 1．线性系统必是移不变的。( )2．两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。( ) 3．离散傅里叶变换的特点是离散时间、离散频率。( )
4．按时间抽取的基-2FFT算法的运算量等于按频率抽取的基-2FFT算法。( )
5．双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率响应混叠效应。( ) 三、填空题(每空2分，共20分)
1．线性移不变系统的性质有_________、结合律及_________。2．序列R3(n)的z变换为_________，其收敛域为_________。 3．用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。
4．用按时间抽取的基-2FFT算法计算N=2L（L为整数）点的DFT时，每级蝶形运算一般需要_________次复数乘。 5．无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_________和 _________四种。 6．在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有_________和_________等。 四、计算与证明题（每小题10分，共50分）
1．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，求两者的线性卷积与3点圆周卷积。 2．已知长度为N的有限长序列x(n)（0≤n≤N-1）的DFT为X(k)（0≤k≤N-1），证明
X（0）＝n?0
?x(n)N?1
10