第三章
3–1．（a）画出PNP晶体管在平衡时以及在正向有源工作模式下的能带图。
（b）画出晶体管的示意图并表示出所有的电流成分，写出各级电流表达式。 （c）画出发射区、基区、集电区少子分布示意图。 3–2．考虑一个NPN硅晶体管，具有这样一些参数：xB?2?m，在均匀掺杂基区
Na?5?1016cm?3,?n?1?s,A?0.01cm。若集电结被反向偏置，InE?1mA，计算
2在发射结基区一边的过量电子密度、发射结电压以及基区输运因子。
3–3． 在3–2的晶体管中，假设发射极的掺杂浓度为1018cm?3，xE?2?m，?pE?10ns，
发射结空间电荷区中，?0?0.1?s。计算在InE?1mA时的发射效率和hFE。
3–4． 一NPN晶体管具有以下规格：发射区面积=1平方密耳，基区面积=10平方密耳，发
射区宽度= 2?m，基区宽度= 1?m，发射区薄层电阻为2?/200?/，基区薄层电阻为，集电极电阻率=0.3?.cm，发射区空穴寿命=1ns，基区电子寿命=100ns，
假设发射极的复合电流为常数并等于1?A。还假设为突变结和均匀掺杂。计算用半对数坐标画出曲线。IE?10?A、100?A、1mA、10mA、100mA以及1A时的hFE。中间电流范围的控制因素是什么？
3-5．（a）根据式（3-19）或式（3-20），证明对于任意的
2xBLn值公式（3-41）和（3-43）
变成a11??qAni[DnNaLn2(cothxBLnxBLn)?DPENdExE]
a12?a21?qADnniNaLn2csch
a22??qAni[
（b）证明，若
xBDnNaLn(cothxBLn)?DPCNdCLPC]
Ln<<1,（a）中的表达式约化为（3－41）和（3－43）。
3–6．证明在有源区晶体管发射极电流–电压特性可用下式表示IE?IE01??F?ReVE/VT+
qAniWE2?0eVE/VT其中IE0为集电极开路时发射结反向饱和电流。提
示：首先由EM方程导出IF0?
IE01??F?R。
3–7．（a）忽略空间电荷区的复合电流，证明晶体管共发射极输出特性的精确表达式为 -VCE?VTln
注意：首先求出用电流表示结电压的显示解。
（b）若IB>>IE0且?FIB??IR0(1??F?R)，证明上式化为
VCE?VTln1?R?IC/IBhFER1?IC/IBhFEFIR0(1??F?R)??FIB?IC(1??F)IF0(1??F?R)?IB?IC(1??R)+VTln?R?F
, 其中hFEF??F1??F,hFER??R1??R.
3-8．一个用离子注入制造的NPN晶体管，其中性区内浅杂质浓度为Na?x??N0e18?3中N0?2?10cm，l?0.3?m。
?xL，
（a）求宽度为0.8?m的中性区内单位面积的杂质总量； （b）求出中性区内的平均杂质浓度；
?6（c）若LpE?1?m，NdE?10cm，DpE?1cm/s，基区内少子平均寿命为10s，
19?32基区的平均扩散系数和（b）中的 杂质浓度相应，求共发射极电流增益。
xB解：a）Gm??0N0e?x/Ldx
=?LN0(e=0.3?10?xB/L?e)?LN0
180?4?2?10cm?3?6?1013cm?3。（cm?2）
13?418?3(b)
Gm?NaxB，
Ln?Dn?n?KT?n?nq xE?LpE代入数据即可。
3–9．若在式In?qADnni2xBeVEVT?0Nadx中假设IC?In，则可在集电极电流Ic ~VE曲线计算出根
梅尔数。求出3–4中晶体管中的根梅尔数。采用Dn?35cm2/s、A?0.1cm2以及ni?1.5?10cm。
16?33–10．（a）证明对于均匀掺杂的基区，式式?T?1?1xB2L2n21L2nxB?(N?N0ax1xBadx)dx简化为
?T?1?
（b）若基区杂质为指数分布，即Na?N0e??xxB，推导出基区输运因子的表示式。若
?xL基区杂质分布为Na?N0e，推导出基区输运因子的表达式。
3-11． 基区直流扩展电阻对集电极电流的影响可表示为
rIc?I0exp???VE?IBrbb??/VT??，用公式以及示于图3－12的数据估算出bb?
3-12．（a）推导出均匀掺杂基区晶体管的基区渡越时间表达式。假设xBLn〈〈1。 （b）若基区杂质分布为Na?N0e?axxB，重复（a）
3-13．考虑晶体管具有示于图3－16的杂质分布，令发射极和基极面积相等（10平方密尔）
且rsc?0，发射极电流2mA，集电结的反偏电压为10V，计算在300K时截止频率??。
3-14．若实际晶体管的基极电流增益为???0e
?T???（/1+?m）， 0jm?/??/(1+j?/??)，证明
式中?T是共发射极电流增益模量为1时的频率。 3-15．（a）求出图3－23中输出短路时I0Ii的表达式。
（b）求出??，它相应于I0Ii的数值下降到3dB的情况。
（c）推导式（3－85）
3-16．.若图3－16中Ic?2mA，Vc?10V，hFE?50，A?10平方密耳突变结，估算晶体
2管的复合?模型参数。注：双扩散晶体管用?B?xB/4Dn
3-17．证明平面型双扩散晶体管的穿透电压可用下式表示：
BV?qG?G?x??B?式中G为根梅尔数。
kx?0?2NdC?
3-18．用两个晶体管模拟SCR的方法导出阳极电流做栅电流的表示式。
3-19．负的栅电流可以关断小面积的SCR，关断增益定义为IAIG，其中IA为阳极导通电
流，IG为关断器件所需的最小栅电流。