数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知集合A?x|x?x?2?0,x?R,B?x|lg?x?1??1,x?Z，则A?B? （ ）
2????A．
?0,2? B．?0,2? C．?0,2? D．?0,1,2?
?1?i??1?i，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）
x02. 复数z满足z A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 命题“存在x0?R,2A．不存在 x0?R,2x0?0”的否定是 （ ）
?0 B．对任意的x0?R,2x0?0
x0 C．对任意的 x0?R,24. “a?0 D．存在 x0?R,2x0?0
??2”是“直线l1:ax?y?3?0与l2:2x??a?1?y?4?0互相平行”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ） A．
16161113 B． C. D． 292713296. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是 （ ）
A． 计算数列2??前5项的和
n?1B．计算数列2?1前5项的和 C. 计算数列2??n????前6项的和
n?1nD．计算数列2?1前6项的和
?x?2y?1?0?,z?2x?2y?1，则z的取值范围是 （ ） 7. 已知实数x,y满足?x?2?x?y?1?0??5??5? B．?0,5? C. ?0,5? D． ,5,5? ???33????????????????????????????8. ?ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2AO?AB?AC且OA?AB，则向量AB在向量
A．
????BC方向上的投影为 （ ）
A．
3311 B． C. ? D．?
22229. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A．3 B．2 C.43 D．23 3x2y210. 已知点P是双曲线??1右支上一点，F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，I为
169?PF1F2的内心，若S?IPF1?S?IPF2??S?IF1F2成立，则?的值为 （ ）
5443 B． C. D． 853411. 三棱锥A?BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且?ABC,?BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A?BCD的体积是 （ ）
2223A． B． C. D．
612412A．12. 设函数式
f?x?是定义在???,0?上的可导函数为f'?x?，且有3f?x??xf'?x??0，则不等
?x?2015?A．C.
3f?x?2015??27f??3??0的解集 （ ）
??2018,?2015? B．???,?2016? ??2016,?2015? D．???,?2012?
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知a??e1e1?a?dx，则二项式?1??的展开式中x?3的系数为 __________. x?x?514. 直线l过抛物线C:坐标为
y2?2px?p?0?的焦点F且与C相交于A,B两点，且AB的中点M的
?3,2?，则抛物线C的方程为 __________.
15. 已知函数f?x??cosa?x,a等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则y?f?x?在3?0,4?上有偶数个零点的概率是 _________.
16. 在平面直角坐标系中，已知三个点列
?An?,?Bn?,?Cn?，其中
?????????????An?n,an?,Bn?n,bn?,Cn?n?1,0?满足向量AnAn?1与向量BnCn共线，且bn?1?bn?6,a1?b1?0，则an?_________.（用n表示）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数（2）已知
f?x??2sinxcosx?23cos2x?3.
f?x?的单调减区间;
?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a?7,若锐角A满足
?A??f????3,且sinB?sinC?133,求bc的值. ?26?1418. （本小题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）
规定：当食品中的有害微量元素的含量在质品.
（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取1件, 设这两件食品给该厂带来的盈利为X,求随机变量
?0,10?时为一等品，在?10,20?为二等品，20以上为劣
X的频率分布和数学期望.
19. （本小题满分12分）在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且
AB?A1A1,?A1AB??A1AD?60?.
（1） 求证: 平面A1BD?平面 A1AC; （2）若BD?2A1D?2,求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小.
x2y220. （本小题满分12分）设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的焦点F1,F2,过右焦点F2的直线lab与C 相交于P,Q两点，若?PQF1的周长为短轴长的2（1）求C的离心率;
3倍.
?????????????（2）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M,使得OM?2OP?OQ？若存在，求出点M的
坐标; 若不存在，说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数（2）当m?f?x??lnx?mx(m为常数）.
f?x?的单调性;
322时，设g?x??2f?x??x的两个极值点x1,x2,?x1?x2?恰为2?x?x?h?x??lnx?cx2?bx的零点，求y??x1?x2?h'?12?的最小值.
?2?请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1,直线C2的极坐标方程分别为??4sin?,?cos?????????22. 4?（1） 求C1与C2交点的极坐标;