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小北算错的原因是将其中一个加数十位和个位上的两个0漏掉了。两个加数各是多少？
2、某校四、五六年级共有560名学生，六年级学生人数比四、五年级的总和还多40名，五年级的学生人数比四年级多20名。三个年级各有多少名学生？
3、桃树、梨树和苹果树共有59棵，桃树和梨树的总棵数比苹果树棵数多23棵，桃树比梨树少1棵。三种树各有多少棵？
4、甲、乙、丙三人各有画片若干张。甲、乙两人的画片共有55张，乙、丙两人共有画片52张，甲、丙两人共有画片47张。甲、乙、丙三人各有多少张画片？
5、四年级一班和二班共有学生116人，二班和三班共有学生108人，一班和三班共有学生112人。三个班各有学生多少人？
6、柳树的棵数是杨树的5倍，如果两种树再各种4棵，那么柳树的棵数是杨树的3倍。柳树和杨树各有多少棵？
第十六讲 解决问题（二）
内容简析
一、教学内容
本次学习一些需要较高解题技巧的应用题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易出错。如书本的书码问题，较复杂的植树问题，以及其它智巧问题。 二、教学指导
例1、排一本辞典的页码共用了2886个数字，问这本辞典共有多少页？ 试练
排一本小说的页码共用了297个数字，问这本小说共有多少页？
例2、两棵杨树相距75米，在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。第九棵与第一棵之间相距多少米？ 试练
1、两盆花相距25米，在中间以相等距离增加24盆花，第10盆与第四盆之间相隔多少米？
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2、一个圆形花坛的周长是100米，如果沿它的周围每隔5米栽一株茶花，，再在每相邻的两株茶花之间等距离地栽两株菊花，问茶花、菊花各载了多少株？
3、有一个圆形花圃，周长是360米，每隔6米栽一棵松树，每两棵松树之间等距离地栽3棵杨树，花圃周围栽了多少棵松树？栽了多少棵杨树？
4、有一条公路长600米，在两旁栽树，两端各栽一棵，每隔15米栽一棵杨树，每两棵杨树之间以等距离地栽了2棵槐树，问杨树、槐树各栽了多少棵？
例3、师徒两人合做一批零件，师傅每天比徒弟每天多做2个，而徒弟中途休息了5天，这样30天完成任务时，师傅做的零件个数是徒弟的2倍。这批零件共有多少个？ 试练
有40个铁球分装成4袋，每袋装10个，其中3袋里面装的铁球每个都是20克，有一袋里面的每个铁球都是19克。这4袋混在一起，你能用秤称一次，就把装19克重的铁球的那一袋找出来吗？
能力提高题
1、一本科技书共180页，数字0在页码中共出现了多少次？
2、排一本学生词典的页码，共用了1842个数字，问这本词典共有多少页？
3、一本故事书的页码共用了20个0，问这本书共有多少页？
4、两树相隔63米，在中间以相等距离增加8棵树后，第七棵树与第一棵树相隔多少米？ 5、60个零件分装6袋，每袋装10个，其中5袋里装的零件的质量都是10千克，另一袋装的是每个的质量都是5千克，这6袋质量混在一起，你能用秤称一次，就能把装5千克的那一袋找出来吗？
6、袋装的味精共有10堆（每堆不少于50袋），已知9堆是合格产品，每袋2千克，一堆是不合格产品，每袋1.9千克，从外形上看不出来。能否称一次，就能找出不合格产品？
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第十七讲 盈亏问题
内容简析
一、什么叫盈亏问题？
在日常生活中有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。 二、解题方法
解答盈亏问题的关键是弄清盈亏与两次分得差的关系： （1）（盈+亏）÷两次分配差=份数 （大盈—小盈）÷两次分配差=份数 （大亏—小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分的数量×份数+盈=总数量 每次分的份数×份数—亏=总数量 三、教学指导
例1、学校将一批铅笔奖给三好学生，如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
例2、三（1）班学生去公园划船，如果每条坐4人，则少1条；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）有多少个学生？ 试练
1、将苹果放入一些篮子中，如果每篮放8个，则缺21个；如果每篮改放6个，则缺3个。求篮子的只数和苹果的个数。
2、老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸，如果每人发8张，则有3个同学没有发到；如果每人发6张，正好发完。问有多少个学生？有多少张宣纸？
3、同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没有种；如果每人种5棵，还有3棵没有种。问有多少个同学植树？有多少棵树？
4、小军将自己收藏的一些画片送给幼儿园大班的小朋友们。如果每人发9张，还多12张；如果每人发10张，则刚好分完。幼儿园大班有多少个小朋友？画片一共有多少张？
5、小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里里插5枝则多12枝；如果每个花瓶里插8枝还多3枝。请问每个花瓶里分插几枝花可以刚好把鲜花分完？
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6、四年级某班的同学们去植树，他们分了一下小组，如果增加1小组，正好每小组5人；如果减少1小组，每组正好7人。问这个班有多少人？
能力提高卷
1、导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每间房住6人，则空出8间房。求宿舍有多少间？旅行团的成员有多少人？
2、某小学学生乘汽车去秋游，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车坐5人，恰好多余1辆车。问一共有几辆车？有多少学生？
3、学校给新生分配宿舍，如果每间房间住8人，则少3间宿舍；如果每间住10人，则空了3间宿舍。问学生宿舍有多少间？新生有多少人？
4、四年级植树小组的成员去植树，如果每人种2棵，还有10棵没人种；如果其中2人各种3棵，其余的人各种4棵，就刚好种完所有的树。植树小组的成员有多少名？一共植多少棵树？
5、同学们去划船，如果每次坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸上。有多少同学去划船？共租多少条船/
6、小平从家到电影院去看电影，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他看电影就要迟到8分钟；后来改用每分钟走60米的速度前进，结果提前5分钟到达电影院。小平家到电影院的距离是多少米？
第十八讲 开放数学
内容简析
一、开放数学的特征
数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。 一般而言，数学开放题具有以下三个特征： 1、条件不足或多余。
2、没有确定的结论或结论不唯一。 3、解题的策略和思路多种多样。 二、解题方法
解答数学开放题，需要我们从不同角度去分析和思考问题，紧密联系实际，具体的题具体分析，一般可以从以下几个方面考虑：
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1、以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决。
2、根据知识之间的不同联系途径，对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法来解。
3、避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出现的多种情况，得出不同的答案。 三、教学指导
例1、把1━6六个数分别填入下图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和9.
试练
1、将1至7七个数填入圈内，使每条线上三个数字的和相等。
2、将1至10各数填入图中10个方格中，使同一条线上的和都是12。
例2、在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军。问共打了多少场球？（两名运动员之间比赛一次，称为1场） 、 试练
1、在一次击剑比赛中，16名运动员进行比赛，最后决出冠军，共比赛了多少场？（两名运动员之间比赛一次，称为1场）
2、在一次排球比赛中，采取淘汰制，共打了19场球，最后决出冠军，问有多少
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支排球队参加了这次排球赛？
3、唐僧取经上西天，行程十万又八千，每日行程七十五，问僧几日到佛前？
4、小王从家到公司，如果以每分钟60米的速度行走，就要迟到5分钟；如果以每分钟80米的速度前进，就可以提前4分钟到达公司。小王出发时离上班时间有多少分钟？
能力提高卷
1、李明从家到学校，如果以每分钟40米的速度行走，就迟到5分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前7分钟到校。求李明家到学校的距离。
2、在电脑里输入一个数，它会按给定的指令进行运算：输入双数就除以2，输入单数就加上3，同样运算进行了2次，得出结果为30，原来输入的数可能是多少？ 3、“数”和“学”代表不同的自然数，且数+学=12，那么数×学=？
4、某小学四年级（1）班的45名学生共给希望小学捐书210册，已知捐书最少的同学捐出3册，又知最多的有11名同学捐书相同。请问捐书最多的同学可能捐书多少册？
5、以绳测井，三折测之，井外余4尺；四折测之，井外余1尺。求井深与绳长。
6、兄弟5人平分父亲的三所房子，由于房子无法拆分，便分给老大、老二、老三。为了补偿，三个哥哥每人付出800卢布（俄罗斯货币）给老四和老五，于是5人所得完全相同。房子总价是多少元？
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