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（3）积分分离式控制算法。积分分离PID控制算法描述为：
? （3-3） u（k）?kPe（k）??kI?kD?e（k）?e（k?1）3.3 PID控制的发展状况
PID控制早在1915～1940年就已产生和发展起来，自四十年代维纳提出控
制论的半个多世纪以来，先进控制方法层出不穷，而PID控制以其结构简单、鲁棒性好、控制直观等优点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力、机械等工业过程控制中。据调查，至今在全世界的过程控制中所用的控制器有84％仍是纯PID调节器，加上改进型则超过了90％。
PID控制是按偏差的比例（P－Proportion）、积分（I－Integral）和微分（D－Derivative）线性组合进行控制的方式，它在模拟调节系统中PID控制算法表达式为：
1?????ut?Ketdt? p?T??t0e?t?dt?Tdde?t?? （3-4） dt??用计算机实现PID控制，需要把式（3-4）离散化，变为：
?Ts????ut?Kek? p?Ti?k?i?0??e?k??e?k?1??? （3-5）e?i?? Ts?Td但上述位置式PID控制有时会出现问题，因为它是全量输出，每次输出都与原来的位置有关，一旦计算机出现故障导致输出量剧烈变化，控制就难以恢复到原来的状况，这对控制相当不利，所以常将式（3-5）变换成增量式PID控制：
??TsTd?e?k??2e?k?1??e?k?2??? ?u?k??Kp??e?k??e?k?1???e?k??（3-6）
TTis??式中：Kp是比例系数，Ti是积分时间常数，Td是微分时间常数，Ts是采样周期，
u?k?、?u?k?、e?k?分别是kTs时刻的控制量、控制量、误差。
为了改善PID控制的动态特性，人们在实践中不断总结经验，从结构提出了多种改进型数字PID控制算法，包括：积分分离型PID控制，带死区的PID控制， 不完全微分PID控制，不完全微分PID控制等。
而PID控制的效果好坏关键在于控制参数是否合适，所以自它被提出起，PID控制器参数的整定方法就一直是人们研究的热点问题之一。1942年Ziegler-Nichols法被提出，在此之后有许多方法被用于PID控制器的手动或自动整定。按研究方法可分为基于频域和基于时域的PID参数整定方法；而按发展阶段可分为常规和智能PID参数整定方法（包括自整定和自适应）。
基于频域的解析整定方法又分为两类：第一类使用一阶惯性加纯滞后模型（FOPDT），第二类则基于积分加一阶惯性模型。主要方法有Ziegler-Nichols法（Z-N）、改进Z-N法、有超调规则、无超调规则、平方时间加权偏差的积分准
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则（ISTE）、Pessen绝对偏差积分（PIAE）、对称优化方法和非对称优化方法等。这些方法或者需要测知过程传递函数奈式曲线与负实轴的交点，从而得到系统临界增益Ku、临界周期Tu；或者需要测知系统的相角裕度?u和闭环谐振峰值Mc。
基于时域的PID整定方法主要有：Ziegler-Nichols阶跃响应法(Z-N法，1942年)；基于一般被动系统提出的Chien-Hrones-Reswick整定算法(CHR法，1952年)；在经典Z-N法的基础上，提出了改进的Cohen-Coon响应曲线法调节法(C-C法，1953年)；基于内模控制的PID参数整定方法(IMC法，1990年)；以及不同准则下的PID控制器最优整定的算法(OPT法，1993年)。这些方法都依赖于系统的阶跃响应特性，需要知道振荡周期、幅值或者系统静态增益K、惯性时间常数T、滞后时间常数τ等先验知识。
经过改进后的PID控制能够满足大量一般工程控制的需求，因而在工程中得到广泛的应用，但它们却不太适合一些特殊的大滞后场合，比如：（1）具有反向特性的非最小相位系统；（2）具有严重频繁干扰的过程对象；（3）多变量强耦合过程；（4）带有约束的控制问题。因此为了克服这些问题，自适应控制、最优控制、预测控制、鲁棒控制、智能控制等先进控制理论被引入了PID控制中。
3.4 智能PID的发展状况
对于时变性和非线性较严重的控制对象，固定参数的PID控制器难以得到满意的控制效果。于是人们将参数自调整技术引入到PID控制中，形成自适应PID控制。自适应PID控制器可分为两大类：一类基于被控过程参数辨识，称为参数自适应PID控制器,其参数的估计依赖于被控过程微分方程数学模型的精度，且算法复杂，故存在可实现性较差的问题。另一类基于被控过程的某些特征参数的识别，称为非参数自适应PID控制器，这类自适应控制器的可实现性较好，特别是把人工智能技术引入PID控制器后，所构成的智能自适应PID控制器，在理论研究和实践应用中均取得了较大的发展，是一种在理论上有着丰富研究内容，在复杂系统控制中有着广阔应用前景的控制器。
国内外对智能PID控制的应用研究十分活跃。智能PID控制器的基本结构可分为上下两层：上层利用智能技术，估计控制系统所处的状态或模态，并对下层PID控制器的参数做出相应的调整；下层的PID控制器依靠偏差进行控制。由于智能PID控制器不需要确切知道系统精确的数学模型，具有良好的可实现性和鲁棒性。根据智能技术的类别可将当前的智能PID控制分为四类：（1）基于专家系统的智能PID控制；（2）基于模糊逻辑的PID控制器；(3)基于神经网络的PID控制；（4）基于仿人控制的PID控制。另外不同的智能控制技术通过整合往往还可以构成更好的PID控制器。
近些年，各种商品化智能自整定PID调节器控制仪表也进入市场。其中最有代表性的有下列两种类型：一种是以日本东芝公司推出的TOSDIC-211-8型智能自整定PID调节器为代表，它建立在对过程参数的在线辨识与PID调节器参数自
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整定的基础上；另一种是以1983年美国FOXBORO公司推出的EXACT专家自整定调节器和日本富士公司推出的FUJI MICREX专家自整定调节器为代表，它是将专家系统、模式识别的方法应用于智能自整定PID调节器，使PID调节能更有效。这些新型的智能仪表代表着当今智能PID自整定仪表的发展方向。
3.5 控制方法简介
PID调节器及其改进型是在工业控制中最常见的控制器。PID控制中一个关键的问题便是PID对参数的整定,使PID 控制系统达到所期望的控制性能。但是在实际的应用中,许多被控过程机理复杂,具有高度非线性、时变不确定性和纯滞后等特点,特别是在噪声、负载扰动等因素的影响下,过程参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化。DES2BOROUGH和MILLER在2002年的一次统计报告中指出,目前在美国有超过11600个具有PID控制器结构的调节器广泛应用于工业控制领域中,有超过97%的反馈回路采用了PID控制算法,甚至在一些复杂的控制律中,其基本控制层采用的仍然是PID 控制算法。然而,只有近1/3的PID控制器在实际应用过程中取得了令人满意的控制效果,有2/3 的PID控制系统的控制性能达不到用户所期望的要求。这给控制理论研究和应用带来了前所未有的机遇和挑战。
智能控制是控制理论、人工智能、信息论和运筹学等多方面综合而成的交叉学科,主要用于处理两大类问题: ①难以用数学模型进行准确描述的大规模和复杂非线性系统,需要引入人为因素才能进行有效控制; ②控制目标通常需要分解成多个子任务的系统。能PID控制器吸收了智能控制与常规PID控制两者的优点。首先,它具备自学习、自适应、自组织的能力,能够自动辨识被控过程参数、自动整定控制参数,能够适应被控过程参数的变化; 其次,它又具有常规PID控制器结构简单、鲁棒性强、可靠性高、为现场工程设计人员所熟悉等特点。正是这两大优势,使得智能PID控制成为众多过程控制中一种较理想的控制装置。因此,人们开始较多地关注比较流行的几种智能PID控制器,考察它们的构成形式、各自特点和未来发展趋势。
模糊控制法是一种近年来发展和应用最普遍的新型控制方法,其优点是不要求提供受控对象的数学模型,根据人工控制规则来设计控制决策表。模糊控制与PID控制有着密切的联系,事实上,模糊控制在很多情况下被称作为非线性PID控制。将模糊控制和PID控制两者结合起来,扬长避短,既具有模糊控制灵活、适应性强的优点,又具有PID控制精度高的特点。
模糊控制是智能控制的分支之一，他具有以下特点：
(1) 是一种非线性控制方法，工作范围宽，适用范围广，特别适合于非线性系统的控制。
(2)不依赖于对象的数学模型，对无法建模或很难建模的复杂对象，可以利用人的经验知识来设计模糊控制器，从而完成控制任务，而传统的控制方法都要
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已知被控对象的数学模型才能设计控制器。
(3) 他具有内在的并行处理机制，表现出极强的鲁棒性，对被控对象的特性变化不敏感。
模糊控制器的设计参数容易选择调整；算法简单、执行快、容易实现，不需要很多的控制理论知识。 3.5.1 模糊PID控制
模糊控制[10]的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授 L.A.Zaden 首先提出的，经过20多年的发展，模糊控制取得了瞩目的成就。模糊控制适用于非线性、数学模型不确定的控制对象，对被控对象的时滞非线性和时变性具有一定的适应能力，同时对噪声也有较强的抑制作用，即鲁棒性较好。但模糊控制器本身消除系统稳态误差的性能比较差，难以达到较高的控制精度。而 PID 控制正好可以弥补其不足，近年来已有不少将模糊技术与传统技术结合起来设计模糊逻辑控制的先例。随着模糊控制器的发展已出现多种能提高 PID控制精度的模糊 PID 混合控制方案，例如：引入积分因子的模糊 PID 控制器；混合型模糊 PID 控制器[11]；另外将其与其它先进控制技术结合又有模糊自适应 PID 控制、神经网络模糊 PID 控制[12]等。
模糊自整定 PID 控制是在一般 PID 控制系统的基础，加上一个模糊控制规则环节，利用模糊控制规则在线对 PID 参数进行修改的一种自适应控制系统。它以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对参数自整定的要求。它将模糊控制和 PID 控制器两者结合起来，扬长避短，既具有模糊控制灵活而适应性强，调节速度快的优点，又具有PID控制[13]无静差、稳定性好、精度高的特点，对复杂控制系统和高精度伺服系统具有良好的控制效果。
根据线性控制理论,此类模糊控制器有可能获得良好的动态特性,但无法消除静态误差。为了改善模糊控制的稳态性能,通常在模糊控制系统中引入模糊积分环节。图3-1 所示的是BASSEV ILLEM提出的一种模糊控制器。误差的模糊值经积分后与常规模糊控制器的输出进行叠加构成控制器的最终输出。这种对误差的模糊值进行积分的PID模糊控制器可以消除大的系统静差,但是,要减小零点附近的极限环振荡,必须增加控制规则,这样就增加了系统设计的复杂程度。
K31/tis?1?V+-eK1eiecSK2模糊化eci模糊控制 总表解模糊Kp被控对象y 图3-1 模糊PID控制器
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3.5.2 神经网络PID控制
人工神经网络ANN ( artificial neural network)是最近发展起来的十分热门的交叉学科。它涉及生物、电子计算机、数学、和物理等学科,有着非常广泛的应用背景,这门学科的发展对目前和未来的科学技术的发展将有着重要的影响。以大规模并行处理为主要特征的神经网络具有学习、记忆、联想、容错、并行处理等能力,已在控制领域得到广泛的应用。基于神经网络的PID控制,其结构方式有两类:一类是单神经元控制,即神经元输入权值一一对应PID参数,神经元输入值为经过比例、积分、微分处理的偏差值,其主要局限性在于单神经元结构无任意函数逼近能力;另一类是在常规PID控制器的基础上增加一个神经网络模块,按照BP学习算法(如前向算法和反传算法)进行离线学习,实时调整出PID参数,同时还要继续学习不断地调整神经网络中各神经元间权系数,以适应被控对象的变化,因此,具有很强的适应性。
图3-2所示的是一种神经网络PID 控制器。其中的神经网络控制器部分实际是一个前馈控制器,它建立的是被控对象的逆向模型。从图3-2可以看出,神经网络控制器通过向传统控制器的输出进行学习,在线调整自己,目标是使反馈误差e或μ1 趋近于零,从而使自己逐渐在控制作用中占据主导地位,以便最终取消反馈控制器的作用。但是以PID构成的反馈控制器一直存在,一旦系统出现干扰动,反馈控制器马上可以重新起作用。因此,采用这种前馈加反馈的智能控制方法,不仅可确保控制系统的稳定性和鲁棒性,而且可有效地提高系统的精度和自适应能力。提出了一种基于对角回归神经网络的PID控制器结构,分别建立了基于对角回归神经网络和BP网络的液位实时控制系统,具有较好的鲁棒性。
NNCY*+-eu1u2yPID控制器被控对象
图3-2 神经网络PID控制器
3.5.3 遗传算法PID控制
20世纪90年代末,即在遗传算法GA等进化计算思想提出20年后,在生物医学界和自动控制界出现了研究进化控制的苗头。遗传算法是基于自然选择和基因遗传学原理的搜索算法,达尔文主义的“适者生存”基本理论贯穿于整个算法。基本思想就是将待求解问题转换成由个体组成的演化群体和对该群体进行操作的