一、论文思想的简单描述
首先看看暗通道先验是什么：
在绝大多数非天空的局部区域里，某一些像素总会有至少一个颜色通道具有很低的值。换言之，该区域光强度的最小值是个很小的数。
我们给暗通道一个数学定义，对于任意的输入图像J，其暗通道可以用下式表达：
式中Jc表示彩色图像的每个通道 ，Ω(x)表示以像素X为中心的一个窗口。
式（5）的意义用代码表达也很简单，首先求出每个像素RGB分量中的最小值，存入一副和原始图像大小相同的灰度图中，然后再对这幅灰度图进行最小值滤波，滤波的半径由窗口大小决定，一般有WindowSize = 2 * Radius + 1;
暗通道先验的理论指出：
实际生活中造成暗原色中低通道值主要有三个因素：a)汽车、建筑物和城市中玻璃窗户的阴影，或者是树叶、树与岩石等自然景观的投影；b)色彩鲜艳的物体或表面，在RGB的三个通道中有些通道的值很低（比如绿色的草地／树／植物，红色或黄色的花朵／叶子，或者蓝色的水面）；c)颜色较暗的物体或者表面，例如灰暗色的树干和石头。总之，自然景物中到处都是阴影或者彩色，这些景物的图像的暗原色总是很灰暗的。
我们抛开论文中列举的那些例子，自己从网上找几幅没有雾的风景照，看看结果如下：
一些无雾的图片 其暗通道 在看看一些有雾的图的暗通道：
一些有雾的图片 其暗通道 上述暗通道图像均使用的窗口大小为15*15，即最小值滤波的半径为7像素。
由上述几幅图像，可以明显的看到暗通道先验理论的普遍性。在作者的论文中，统计了5000多副图像的特征，也都基本符合这个先验，因此，我们可以认为其实一条定理。
有了这个先验，接着就需要进行一些数学方面的推导来最终解决问题。
首先，在计算机视觉和计算机图形中，下述方程所描述的雾图形成模型被广泛使用：
其中，I(X)就是我们现在已经有的图像（待去雾的图像），J(x)是我们要恢复的无雾的图像，A是全球大气光成分， t(x)为透射率。现在的已知条件就是I(X)，要求目标值J(x),显然，这是个有无数解的方程，因此，就需要一些先验了。 将式（1）稍作处理，变形为下式：
如上所述，上标C表示R/G/B三个通道的意思。 首先假设在每一个窗口内透射率t(x)为常数，定义他为小值运算，得到下式：
，并且A值已经给定，然后对式（7）两边求两次最
上式中，J是待求的无雾的图像，根据前述的暗原色先验理论有：
因此，可推导出：