∴St?9?U1S1?U2S2?0.77?6.55?0.59?4.36?7.62cm
?f(kpa) 4-1解:1) 做?f~p图 100 85 ? 由图得:?cq?15 ,Ccq?10KPa 50
?cq?15?
2)p?280KPa ccq?10 p(kpa) ?f?Ccq?ptg?cq ∴试样不会剪破
100 200 280 300 ?280tg15?10?85.0KPa???80KPa
? 0 4-2 解: 1) ∵无粘性土 ∴强度表达式 ?f??tg?
'?f60?0.6 ∴tg??'?100? ∴??arctg0.6?30?58' 2)当法向应力 ??250KPa时 ?f?250tg??250?0.6?150KPa
4-3 解: 1)由固快与快剪联系,对正常固结土,天然强度为: Cq??f0??stg?cq ∵?s?18.5?4?10.6?2?7.8??'3?106.9KPa 2 ∴Cq?106.9?tg18?34.7KPa
2)加荷后,当固结度U?60%时,土中有效应力增量为: ?zti?U?zi?60%?80?48KPa
此时土中有效应力 ?z??s??zti?106.9?48?154.9KPa ∴Cq??ztg?cq?154.9?tg18?50.3KPa ?q?0
?4-4 解: 1) 做?f~p图 ?(kpa) 由图得: ?s?28? ,Cs?0 2 2) ∵?'??s?28?,C?Cs?0 1 '?s?28? ∴?f??'tg?'??'tg?s 0 1 2 3 4 P(kpa) ∴当?f?65KPa时, ?'??f65??122.2KPa ?tg?stg28W
∴孔隙水压 u?p??'?200?122.2?77.8KPa 4-5解: 设超出n?n面部分土重W,
'??N?Wcos?其分量? '?T?Wsin??N T n 在n?n面上: 下滑力 T?Wsin?' n ?' ? 抗滑力 T'?Ntg?'?Wcos?'tg?'?Wsin?' ∴下滑力?抗滑力
∴超出n?n面部分必下滑
4-6解:(1) ①图解法: ? 画出应力图与强度包线 由图知土体未被剪破
②用极限平衡条件判断
a)用?k判断: ∵C?0 ∴?c?0 ∴sin?k???28? ?1??3200?1001?? 0 100 200 ?
?1??3200?10031?19.5????28? ∴土体未被剪破 3?3 ?1 ∴?k?arcsin b)用?1k 判断：
?1k28???3tg(45?)?100?tg(45?)?277.0KPa??1?200KPa222??2?
∴土体未剪坏
c)用?3k判断; ?3k28???1ktg(45?)?200?tg(45?)?72.2KPa??3?100KPa
222??2? ∴土体未剪坏
(2)最大剪应力: ?max??1??32?200?100?50KPa 2200?100tg28??79.8KPa 2 抗剪强度: ?f??1??32tg?? （3）①求极值法：
设有一与大主应力面夹角?,则该面上的?、?:
???1??22??1??32cos2??150?50cos2?
???1??32sin2??200?100sin2??50sin2? 2? ?f??tg??(150?50cos2?)tg28 ∴Δ ∵
???f???(150?50cos2?)tg28??50sin2?
d????50tg28??2?sin2??50?2?cos2??0 d??180??(90??28?)?59? ∴tg2???ctg28??1.88 ∴??2 此时(??)min?(150?50cos118?)tg28??50sin118??23.1KPa ②作图法:
作强度包线平行线,且与应力图相切, ? 由几何关系知:
切点所在平面????f??最小 由图知: ???1??32??1??32sin? O ?1 ?3 ? ? ? 200?100200?100?sin28? 22?126.5KPa 1200?100cos28?44.2KPa ??(?1??3)cos??22? ?f??tg??126.5tg28?67.3KPa ∴ ????f???67.3?44.2?23.1KPa
?90??28??59? 平面与大主应力面夹角 ??24-7 解: 求最大、最小主应力：
???x?1?x??z260250?100250?1002KPa ?()?402.???(z)??2?9022?3221） 利用?k求：
∵C?0 ∴?c?0
sin?k? ∴
?1??3260?90??0.4857
?1??3260?90?k?24.06???30? ∴该点没剪破
2） 利用?1k求： ?1k??3tg(45? ∴该点没剪破
3） 利用?3k判断： ?3k??1tg(45?2?2??2)?90?tg2(45??15)?270KPa??1?260KPa
?2)?260?tg2(45??15?)?86.7KPa??3?90KPa
∴该点没剪破
4-8解: 对砂土C?0,强度包线过原点O,如图作强度包线与应力图,相切于A点,
? A ? ?3 B O' O
∴tg??? ?1 ? ?fp?100?0.4 250
∴ ??arctg0.4?21.8?
如图,应力圆半径 O'A??max??fcos??100?107.7KPa ?cos21.8O'B??ftg??100?0.4?40KPa
∴平均应力
∴?1??1??32?OO'?p?O'B?250?40?290KPa
?1??32??max?290?107.7?397.7KPa
?3?
?1??32??max?290?107.7?182.3KPa
剪破面顺时针转45?剪破面逆时针转45?
??2 即55.9得?1作用面 即34.1得?3作用面
?o??2见下图
p ?3 ?1 ?1 ?3
4-9 解: 根据实验数据画四个应力圆,作应力圆公切线,则得强度包线,从图上量得: ?cu?18? ,
Ccu?15KPa