第一章单元综合测试
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A．3 B．6 C．7 D．8
2．下列五个写法，其中错误写法的个数为( ) ．．
①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4
3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为( ) A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM
4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于( ) A．N B．M C．R D．?
5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为( )
A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于( ) A．20－2x(0 7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的( ) 甲 乙 图1 8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 3 9．已知0≤x≤，则函数f(x)＝x2＋x＋1( ) 233 A．有最小值－，无最大值 B．有最小值，最大值1 44C．有最小值1，最大值 19 D．无最小值和最大值 4 10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的( ) 甲 图2 乙 11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) 33 A．f(－) 2233 C．f(2) 22 12．(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶? 函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f?f? 15 A．0 B. C．1 D. 22 5? ?的值是( ) 2? 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则?UA∩?UB＝________. 14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则?U(A∩B)＝________. 15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________． 16．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__________． 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}， (1)当x∈N*时，求A的子集的个数； (2)当x∈R且A∩B＝?时，求m的取值范围． 18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且B?A，求a，b的值． 19．(12分)已知函数f(x)＝ xax＋b(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1， 方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值． 20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值． 21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下： 运输 工具 汽车 火车 途中速度 (千米/小时) 50 100 途中费用 (元/千米) 8 4 装卸时间 (小时) 2 4 装卸费 用(元) 1000 1800 问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？ 22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)． (1)求f(1)、f(4)、f(8)的值； (2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．