平面几何入门（2）
例题和习题
1．如图，BD、CE是△ABC的角平分线，BD、CE相交于O点。 若∠BOC＝130°，则∠A＝_________°。
AEOBDC
2．如图，△ABC内有一点D，AD、BD、CD分别平分∠A、∠B、∠C。又E为△ABD内一点，AE、BE、DE分别平分△ABD各内角；F为△BDE内一点，BF、EF、DF分别平分△BDE各内角。若∠BFE的度数为整数，试求∠BFE至少是多少度？
AEFDB1
C
3．在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于E点。 求证：∠E＝
1∠A。 2AEBCD
4．过△ABC的边AB上任意一点D作直线，交BC及AC的延长线于点E、F，∠ADE和∠ABE的平分线交于点G，∠AFE和∠ACE的平分线交于点H。求证：∠DGB＝∠CHF。
FCEGAHDB
2
5．如图，已知AE、CE分别平分∠BAD和∠BCD。且∠B＝60°，∠D＝30°，则∠E的度数是_________。
CA??B°°DE
【补充】
6．四边形ABCD中，∠D＞∠B，∠A、∠C平分线交于E点，延长AE交BC于F。 求证：∠FEC＝
1（∠D－∠B）。 2ADEBFC
3
7．如图，△ABC与△ADE有一个公共顶点A，且B、A、E共线，D在边AC上，∠E与∠C的平分线交于点F。若∠B＝40°，∠EDA＝56°，则∠EFC的大小是____度。（1996年新知杯）
EADFBC
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝30°。 求∠EDC。
A30°
EBDC
解法一：
4
解法二：
9．如图，AB＝BC＝CD，AD＝AE，DE＝BE。 求∠C的度数。
ADE 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以C为中心将△ABC旋转到△A′B′C的位置，使得B点落在A′B′上，A′C与AB相交于D点。求证：∠BDC＝3∠A。
ACBA'DBCB'
5