所以x?12时f(x)取极大值，又f(0)?9072,f(12)?11664所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。 17、(1)由
,可得
.
由题设可得解得
,
.所以
即 . ,
(2)由题意得
所以.令,得,.
4/27 0 所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值4/27。
的最大值为2，最小值为0。
（3）由g(0)?0,g(2)?2及（2），所以函数
18、解：（Ⅰ）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
P(A)?(1?0.4)2?0.216，P(A)?1?P(A)?1?0.216?0.784．
（Ⅱ）?的可能取值为200元，250元，300元．
P(??200)?P(??1)?0.4，P(??250)?P(??2)?P(??3)?0.2?0.2?0.4， P(??300)?1?P(??200)?P(??250)?1?0.4?0.4?0.2．
?的分布列为
?
200 6
250 300
P 0.4 0.4 0.2
． E??200?0.4?250?0.4?300?0.2?240（元）19、
20、解：通过观察，猜想
n?1Sn= a1+a2+a3+……+an＝(-1)（1＋2＋3+……+n）=(?1)?n+1
n(n?1) …………42分
下面用数学归纳法给予证明：
n?1（1）当n＝1时，S1= a1＝1，而(?1)?n(n?1)1(1?1)?(?1)2?1 22 ∴当n＝1时，猜想成立 ……………………………………6分 （2）假设当n=k(k≥1，k?N)时，猜想成立，
k?1 即Sk=(?1)?*k(k?1) ………………………………7分 2 7
那么Sk＋1=Sk＋ak+1=(?1)k?1?k(k?1)(k?1)?1?(k?1)2 ……………9分 ＋(?1)2k?2? =(?1)(k?1)[(?1)?1k?2(k?1)]………………………11分 2(k?1)(k?1)[(k?1)?1](k?1)?1k?2 =(?1)?2(k?2)?(?1) 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. 根据(1)(2)可知，对任意n?N*猜想都成立。
8
?2 ……12分 ………………………13分 ……………………14分