密码学课程设计
这段代码是加密的过程，主要设计思想是输入的明文与矩阵做乘法，当明文长度为矩阵阶数的倍数时，自动将明文变为列数与矩阵阶数相同，然后进行计算。当明文长度不是矩阵阶数的倍数时，则会出现无关字符。
代码中的利用矩阵乘法得到的密文输出即可，而解密的过程只需要利用矩阵的逆矩阵，也就是我们在做乘法的时候将矩阵换为它的逆矩阵即可得到明文。
1.24 运行结果
1.25 密码安全性分析
经过算法分析和设计，我们可以知道它的安全强度（m是素数，模数为合数，不是任意
10
密码学课程设计
矩阵可逆） 为 26的m*m次方。例如，当m=5时，得出它的安全强度为2的117次方。通过矩阵，将信息均匀分布到每个m长向量的每个分向量中，具有比较好的随机性，相对于其他的古典密码来说，Hill是比较安全的。
但是在已知m组明文、密文和解密算法的情况下，我们需要解M组同余方程组，因此，密钥是可以恢复的。关键是求得加密矩阵的逆—解密矩阵。只要分析出两个明文向量（线性无关）与相应的密文向量。若有
?b1???? ?b2??b1b3??a1?a1??b3??a3?A?????A??????A?bbaba?24??a2?2??4??4?a3??b1A???a4???b2b3??a1??b4??a2a3??a4??1如果甲方截获了一段密文：OJWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH经分析这段密文是用HILL2密码编译的，且这段密文的字母 UCRS 依次代表了字母 TACO，我们接着将要进行破译。 关系如下：
?U??21???C?????3????1?A?1?? ?? ? R??18???S?????19????2?A?2 ????计算矩阵的逆
?20??T??1???1?????A???????2???15?????O???????3??C??203??2118?A?????115319????
det??1
2118?2??(mod26)?345(mod26)?7319 ?2118??1?2516??19?18??(mod26)?15?(mod26)???????73???321? ?319? ?1?203??2118??1A??????115??319?
破译 密文向量
?117????09????
?15 ??23??9??0??24??21??9??5??2??21?????????????????????16192112119113?10 ??????????????????? 明文向量
11
?18??9??12??8??1??13??12??10??15??5??8????????????????????????19??16??2??1??13??13??16??10??20??14??8?密码学课程设计
3??9??20??14??19??15??14??20??22??19??20??3??21??20??25??14??9??4??5??1??20??
?????????????????????????????????????????? ??14??15??9??7??9??7??15??9??9??1??15??14??18??9??13??4??12??5??19??20??12
明文：Clinton is going to visit a country in Middle East
1.3 古典密码 Vignere
1.31 古典密码 Vignere概述
1858年法国密码学家维吉尼亚提出一种以移位替换为基础的周期替换密码。这种密码是多表替换密码的一种。是一系列（两个以上）替换表依次对明文消息的字母进行替换的加密方法。
1.32 算法原理与设计思路
1.首先使用维吉尼亚方阵，它的基本方阵是26列26行。方阵的第一行是a到z按正常顺序排列的字母表，第二行是第一行左移循环一位得到得，其他各行依次类推。
2.加密时，按照密钥字的指示，决定采用哪一个单表。例如密钥字是bupt，加密时，明文的第一个字母用与附加列上字母b相对应的密码表进行加密，明文的第二个字母用与附加列的字母u相对应的密码表进行加密，依次类推。
3.令英文字母a,b,…,z对应于从0到25的整数。设明文是n个字母组成的字符串，即 m=m1m2m3m4…mn
密钥字周期性地延伸就给出了明文加密所需的工作密钥 K=k1k2…kn,E（m）=C=c1c2…cn 加密：Ci=mi+kimod26
解密：mi=ci-kimod26,i=1,2,3,…,n 1.33 关键算法分析
12
密码学课程设计
加密算法的关键是给出初始密钥，例如第一个密钥字母是e，对第一个明文字母p进行加密时，选用左边附加列上的字母e对应的那一行作为代替密码表，查处与p相对应的密文字母是T，依次类推即可得出明文。上述代码中的生成密钥部分为核心代码，只有密钥更长，才能保证密码算法的可靠性。解密算法和加密算法只需要减去密钥继续模26即可得到。 1.34 运行结果
13
密码学课程设计
1.35密码安全性分析
首先，破译的第一步就是寻找密文中出现超过一次的字母。有两种情况可能导致这样的重复发生。最有可能的是明文中同样的字母序列使用密钥中同样的字母加了密；另外还有一种较小的可能性是明文中两个不同的字母序列通过密钥中不同部分加了密，碰巧都变成了密文中完全一样的序列。假如我们限制在长序列的范围内，那么第二种可能性可以很大程序地被排除，这种情况下，我们多数考虑到4个字母或4个以上的重复序列。
其次，破译的第二步是确定密钥的长度，又看看这一段先： 密钥 F O R E S T F O R E S T F O R E S T F O R E S T F O R 明 文 b e t t e r t o d o w e l l t h a n t o s a y w e l l 密 文 G S K X W K Y C U S O X Q Z K L S G Y C J E Q P J Z C 第一个YC出现后到第二个YC的结尾一共有12个字母（U S O X Q Z K L S G Y C） 那么密钥的长度应是12的约数－－－1，2，3，4，6，12之中的一个（其中，1可排除）。 第三， 破译的时候，可以从一下几个方面进行考虑。1.A－E段，U－Z段以及O－T段的特征比较显著，可先从这些方面着手； 2.如果一些字符串出现的频率较多，不妨猜猜，特别要注意THE，-ING等的出现；3.要留意那些图表中没有出现的字母，很多时候也会是突破点，如X与Z的空缺；4.图表最好还是做一下，毕竟比较直观，好看 。
因此，利用单纯的数学统计方法就可以攻破维吉尼亚密码，所以在使用这种密码的过程中，我们尽量增加密钥的长度，只有密钥长度的足够长时，密码的使用才会越安全。
14