第四章 微型计算机控制系统的控制算法
习题及参考答案
1.数字控制器的模拟化设计步骤是什么？ 模拟化设计步骤：
（1）设计假想的模拟控制器D(S) （2）正确地选择采样周期T （3）将D(S)离散化为D(Z) （4）求出与D(S)对应的差分方程 （5）根据差分方程编制相应程序。
2.某连续控制器设计为
D?s??1?T1s
1?T2s试用双线形变换法、前向差分法、后向差分法分别求取数字控制器D(Z)。
2z?1代入，则 ?Tz?12z?11?T1?Tz?1??T?2T1?z?T-2T1 D?z??D?z?|2z?1?s??2z?1?T?2T2?z?T?2T2Tz?11?T2?Tz?1z-1前向差分法：把z?代入，则
Tz?11?T11?T1sT?T1z?T?T1 Dz??D?s?|z?1??s?z?1T2z?T?T21?T2sT1?T2T双线形变换法：把s? 后向差分法：把s?z?1Tz代入，则
D?z??D?s?|
s?z?1Tzz?11?T1sTz?T1z?T?T1 ??z?1T2z?T?T21?T2s1?T2Tz1?T13.在PID调节器中系数kp、ki、kd各有什么作用？它们对调节品质有什么影响？
系数kp为比例系数，提高系数kp可以减小偏差，但永远不会使偏差减小到零，而且无止境地提高系数kp最终将导致系统不稳定。比例调节可以保证系统的快速性。
系数ki为积分常数，ki越大积分作用越弱，积分调节器的突出优点是，只要被调量存在偏差，其输出的调节作用便随时间不断加强，直到偏差为零。在被调量的偏差消除后，由于积分规律的特点，输出将停留在新的位置而不回复原位，因而能保持静差为零。但单纯的积分也有弱点，其动作过于迟缓，因而在改善静态品质的同时，往往使调节的动态品质变坏，过渡过程时间加长。积分调节可以消除静差，提高控制精度。 系数kd为微分常数，kd越大微分作用越强。微分调节主要用来加快系统的相应速度，减小超调，克服振荡，消除系统惯性的影响。
4.什么是数字PID位置型控制算法和增量型控制算法？试比较它们的优缺点。
为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟PID算式离散化，变为数字PID算式，为此，在采样周期T远小于信号变化周期时，作如下近似(T足够小时，如下逼近相当准确，被控过程与连续系统十分接近)：
6
?edt?T?e(j)0j?0tkdee(k)?e(k?1)?dtT
于是有：
Tu(k)?Kp{e(k)?Ti置型PID算法。
?e(j)?j?0kTd[e(k)?e(k?1)]}T
u(k)是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应，所以称之为位在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，因此输出的控制量u(k)不仅与本次偏差有关，还与过去历次采样偏差有关，使得u(k)产生大幅度变化，这样会引起系统冲击，甚至造成事故。所以实际中当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量时，可以采用增量型PID算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量型PID控制算法。
?u(k)?Kp{[e(k)?e(k?1)]?TTe(k)?d[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]}TiT
与位置算法相比，增量型PID算法有如下优点：
(1)位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。
(2)为实现手动——自动无扰切换，在切换瞬时，计算机的输出值应设置为原始阀门开度u0，若采用增量型算法，其输出对应于阀门位置的变化部分，即算式中不出现u0项，所以易于实现从手动到自动的无扰动切换。
(3)采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影响。
5.已知模拟调节器的传递函数为
D?s??1?0.17s
1?0.085s试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期T=0.2s。
D?s??则UU?s?1?0.17s ?E?s?1?0.085sdu?t?de?t??e?t??0.17 dtdtu?k??u?k?1?e?k??e?k?1??e?k??0.17
TT?s??0.085SU?s??E?s??0.17SE?s?
?u?t??0.085?u?k??0.085把T=0.2S代入得
1.425u?k??0.425u?k?1??4.5e?k??3.5e?k-1?
位置型
u?k??3.1579e?k??2.4561e?k?1??0.2982u?k?1?
增量型
?u?k??u?k??u?k?1??3.1579e?k??2.4561e?k?1??0.7018u?k?1?
6.有哪几种改进的数字PID控制器？ 有四种：
7
（1）积分分离PID控制算法 （2）不完全微分PID控制算法 （3）带死区的PID控制算法 （4）消除积分不灵敏区的PID控制
7.采样周期的选择需要考虑那些因素？
(1)从调节品质上看，希望采样周期短，以减小系统纯滞后的影响，提高控制精度。通常保证在95%的系统的过渡过程时间内，采样6次～15次即可。
(2)从快速性和抗扰性方面考虑，希望采样周期尽量短，这样给定值的改变可以迅速地通过采样得到反映，而不致产生过大的延时。
(3)从计算机的工作量和回路成本考虑，采样周期T应长些，尤其是多回路控制时，应使每个回路都有足够的计算时间；当被控对象的纯滞后时间τ较大时，常选T=（1/4~1/8）τ。
(4)从计算精度方面考虑，采样周期T不应过短，当主机字长较小时，若T过短，将使前后两次采样值差别小，调节作用因此会减弱。另外，若执行机构的速度较低，会出现这种情况，即新的控制量已输出，而前一次控制却还没完成，这样采样周期再短也将毫无意义，因此T必须大于执行机构的调节时间。
8.简述扩充临界比例度法、扩充响应曲线法整定PID参数的步骤。 扩充临界比例度法整定PID参数的步骤：
(1)选择一个足够短的采样周期T，例如被控过程有纯滞后时，采样周期T取滞后时间的1/10以下，此时调节器只作纯比例控制，给定值r作阶跃输入。
(2)逐渐加大比例系数Kp，使控制系统出现临界振荡。由临界振荡过程求得相应的临界振荡周期Ts，并记下此时的比例系数Kp，将其记作临界振荡增益Ks。此时的比例度为临界比例度，记作?s?1Ks。
(3)选择控制度，所谓控制度是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比。 (4)根据控制度，查表求出T、Kp、Ti和Td值。
(5)按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果为止。 扩充响应曲线法整定PID参数的步骤：
(1)断开数字调节器，让系统处于手动操作状态。将被调量调节到给定值附近并稳定后，然后突然改变给定值，即给对象输入一个阶跃信号。
(2)用仪表记录被控参数在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如图所示。
(3)在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间τ、被控对象的时间常数Tc，以及它们的比值Tc/τ。 (4)由τ、Tc、Tc/τ值，查表，求出数字控制器的T、Kp、Ti和Td。
9.数字控制器直接设计步骤是什么？ 计算机控制系统框图如图4—1所示。
图4—1计算机控制系统框图
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由广义对象的脉冲传递函数可得闭环脉冲传递函数，可求得控制器的脉冲传递函数D(z)。 数字控制器的直接设计步骤如下：
(1)根据控制系统的性质指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)。 (2)求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 (3)求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 (4)根据D(z)求取控制算法的递推计算公式。
10.被控对象的传递函数为
Gc?s??1s2
采样周期T=1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，设计： (1)最少拍控制器D(1)最少拍控制器
可以写出系统的广义对象的脉冲传递函数
?z?；
(2)画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。
?1?e-Ts1?T2z-11?z?1??Ts1? Gc?z??Ζ?1?e?3??s?s2???Z??12s??21?z????????将T=1S代入，有
Gc?z??z-11?z?121?z?1???2?
由于输入r(t)=t，则
Ge?z??1?z-1
1?Ge?z?z?11?z?1D?z???
Ge?z?G?z?2(2)系统闭环脉冲传递函数
??2??Φ?z??2z?1?z-2
则当输入为单位速度信号时，系统输出序列Z变换为
Y?z??R?z?Φ?z??2z??1?z?2??1?z?Tz?1?12?2Tz?2?3Tz?3?4Tz?4????
y(0)=0,y(1)=0,y(2)=2T,y(3)=3T,?
543210T2T3T4T5T6T
11.被控对象的传递函数为
9
Gc?s??1e?s
s?1采样周期T=1s，要求：
?k?；
(2)采用大林算法设计数字控制器D?z?，并求取u?k?的递推形式。
(1)采用Smith补偿控制，求取控制器的输出u(1)采用Smith补偿控制 广义对象的传递函数为
1?e?Tse?s1?e?sHGC?s??H0?s?GC?s?????e?s?HGP?s??e?s
ss?1s?s?1??1?e?sb1z?1??s??L D??z??Z?D??s???Z??1?e??1?z?1??ss?11?az??1??????其中a1?e?TT1?e?1,b1?1?e?1,L??t?1,T?1S
U?z?0.6321z?1?z?2?则D??z?? E?z?1?0.3679z?1??U?z??0.3697z?1U?z??0.6321z?1?z?2E?z?
u?k??0.6321e?k?1??0.6321e?k?2??0.3679u?k?1?
(2)采用大林算法设计数字控制器 取T=1S,????1,K=1,T=1,L=?/T1
=1,设期望闭环传递函数的惯性时间常数T0=0.5S
则期望的闭环系统的脉冲传递函数为
?1?e?Tse?LTs?z?21?e?2 GB?z??Z?????1?2sTs?10??1?ze广义被控对象的脉冲传递函数为
???1?e?sTK1?z-21?e?1?LTs??1-1?1HGC?z??Z??e??1?zzZ????1?z?1e?1 s1?Tss1?s??1??????则
?1?ze??1?e???1?e??1?ze??1?e?z??1?0.3679z??1?0.1353???1?0.3679??1?0.1353z??1?0.1353?z??1?1?2?1?1?2?2?2?1?1?2GB?z?z?21?e?2z?21?e?2D?z?????2HGC?z??1?GB?z??HGC?z?1?z?1e?2?z?21?e?2z1?e?1?1?2?2?21?ze?z1?e1?z?1e?1????????????????又
1.3680?0.5033z?1?1?0.1353z?1?0.8647z?2D?z??U?z? E?z??1?2?1则U?z??0.1353zU?z??0.8647zU?z??1.3680E?z??0.5033zE?z? 上式反变换到时域，则可得到
u?k??1.3680e?k??0.5033e?k?1??0.1353u?k?1??0.8647u?k?2?
12.何为振铃现象？如何消除振铃现象？
所谓振铃现象是指数字控制器的输出u(k)以接近二分之一的采样频率大幅度上下摆动。它对系统的输出几
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