∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）.
答：公路改直后比原来缩短了2.3.千米.??????????7分
21. 解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）??????2分 （2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为
依题意有：
千米/时．???? 3分
??????????5分
解得：经检验：
??????????6分 分式方程的解且符合题意
高铁平均速度：2.5×120=300千米/时??????????7分
答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时．
22.证明：（1） 40 ， 20% ；??????????2分
（2） 54° ，补充图形略??????????3分 （3）树形图如下：
??????????6分
则P（选中小明）=
解答题（三）
23. 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
2
=．??????????7分
根据题意得 ，???1分
解得 ，??????2分
所以二次函数的解析式为y=﹣x﹣2x+3；??????3分
（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．?? 5分 （3）∵对称轴：x=﹣1． ∴D（﹣2，3）；
设直线BD：y=mx+n 代入B（1，0） D（﹣2，3）解得
直线BD：y= -x+1 ??????6分 把x=0代入求得E(0,1) ∴OE=1 ??????7分 又∵AB=4 ∴S△ADE=
2
11×4×3-×4×1=4 ??????9分 22
24.解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD． 又AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC． 又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB． （2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°． 又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． ∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB． 又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．?? 4分 ∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF， ∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF， ∴∠PFC＝∠PCF， ????? 5分 ∴PC＝PF ???? 6分 1分 3分 D C A O F B P E （3） ∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB， ∴PCAC4AC4PC4．又tan∠ABC＝，∴??，∴?．????7分 PBBC3BC3PB3 设PC?4k，PB?3k，则在Rt△POC中，PO?3k?7， ∵AB=14， ∴OC?7， ∵PC2?OC2?OP2，∴(4k)2?72?(3k?7)2，???? 8分 ∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）． ∴PC?4k?4?6?24． ???? 9分 25.解：（1）如图1，
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10． ∵CD⊥AB，
∴S△ABC=BC?AC=AB?CD． ∴CD=
=
=4.8．
∴线段CD的长为4.8．???? 2分
（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示． 由题可知DP=t，CQ=t． 则CP=4.8﹣t． ∵∠ACB=∠CDB=90°， ∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B． ∵PH⊥AC， ∴∠CHP=90°． ∴∠CHP=∠ACB． ∴△CHP∽△BCA． ∴∴∴PH=
．
． ﹣t．
∴S△CPQ=CQ?PH=t（
﹣t）=﹣t2+
t．????3分
②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100． ∵S△ABC=×6×8=24， 且S△CPQ：S△ABC=9：100， ∴（﹣t+
22
t）：24=9：100．
整理得：5t﹣24t+27=0． 即（5t﹣9）（t﹣3）=0．
解得：t=或t=3． ∵0≤t≤4.8，
∴当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100．???? 6分
（3）存在
①若CQ=CP，如图1， 则t=4.8﹣t．
解得：t=2.4．???? 7分
②若PQ=PC，如图2所示． ∵PQ=PC，PH⊥QC， ∴QH=CH=QC=． ∵△CHP∽△BCA． ∴
．
∴．
解得；t=．???? 8分
③若QC=QP，
过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示． 同理可得：t=
．
综上所述：当t为2.4秒或
秒或
秒时，△CPQ为等腰三角形．???? 9分