课题: §3.1不等式与不等关系
第2课时
授课类型：新授课 【教学目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】 1.课题导入
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若a?b?a?c?b?c
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若a?b,c?0?ac?bc
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若a?b,c?0?ac?bc
1 / 5
2.讲授新课
1、不等式的基本性质：
师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？ 证明：
1）∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0， ∴a＋c＞b＋c
2）?(a?c)?(b?c)?a?b?0， ∴a?c?b?c．
实际上，我们还有a?b,b?c?a?c，（证明：∵a＞b，b＞c，
∴a－b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得 (a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0， ∴a＞c．
于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1）a?b,b?c?a?c （2）a?b?a?c?b?c （3）a?b,c?0?ac?bc （4）a?b,c?0?ac?bc 2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：
2 / 5
（1）a?b,c?d?a?c?b?d； （2）a?b?0,c?d?0?ac?bd；
（3）a?b?0,n?N,n?1?an?bn;na?nb。 证明： 1）∵a＞b，
∴a＋c＞b＋c． ① ∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d． ② 由①、②得 a＋c＞b＋d．
a?b,c?0?ac?bc?2）??ac?bd
c?d,b?0?bc?bd?3）反证法）假设na?nb，
n则：若
a?a?nnb?a?bb?a?bn这都与a?b矛盾，
∴na?nb． [范例讲解]：
cc?。 ab1?0。 证明：以为a?b?0，所以ab>0,ab1111?b?于是a?，即? ababbacc由c<0 ，得?
ab例1、已知a?b?0,c?0,求证
3.随堂练习1 1、课本练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号：
3 / 5
(1)（3＋2）2 6＋26； （2）（3－2）2 （6－1）2； （3）
1 5?221；
6?52(4)当a＞b＞0时，log1a log1b
答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜ [补充例题]
例2、比较(a＋3)（a－5）与（a＋2）（a－4）的大小。
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。 解：由题意可知：
（a＋3）（a－5）－（a＋2）（a－4） ＝（a2－2a－15）－（a2－2a－8） ＝－7＜0
∴（a＋3）（a－5）＜（a＋2）（a－4）
随堂练习2 1、比较大小：
（1）（x＋5）（x＋7）与（x＋6）2 （2）x2?5x?6与2x2?5x?9 4.课时小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研
4 / 5
究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论 5.评价设计 【板书设计】
5 / 5