?CD?12AB,CD//AB
?EF?CD,EF//CD??????????????1分
∴∠OEF=∠OCD?????????????????1分 ∠OFE=∠ODC?????????????????1分 ∴△FOE≌△DOC????????????????1分 （2）过点D作DH垂直AB，垂足为H
∵四边形ABCD为直角梯形 ∴四边形DHBC为矩形 ∵AB=2CD
∴AH=CD??????????????????1分 在Rt?AHD中
设=AH?k
则DH?AH?tan60? ∴DH?3k???????????????1分
∴BC?3k ∵EF//AB
??OEF??CAB??????????????1分 ??ABC?90?
∵AC?AB2?BC2?7k?????????1分
BCAC?217∴sin?OEF?sin?CAB??????1分
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、（3）、（4）小题各2分）
（1）20， 8， 0.4， 0.16……………………………4分
（2）57.6…………………………………………………2分 （3）B……………………………………………………2分 （4）390???????????????????2分 23．（本题满分12分，每小题6分） 证明：（1）由题意知∠FDC =∠DCA = 90°，
∴EF∥CA??????????????????1分 ∴∠AEF =∠EAC???????????????1分 ∵DE垂直平分BC ∵AF = AE = CE
∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA?????????1分 又∵AE = EA，
∴△AEC≌△EAF???????????????1分 ∴EF = CA??????????????????1分 ∴四边形ACEF是平行四边形??????????1分
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形??????????1分
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90° ∴AC=
12AB，?????1分
∵DE垂直平分BC ∴ BE=CE??????????1分 又∵AE=CE ∴CE=
12AB?????????1分
∴AC=CE?????????????????????1分 ∴四边形ACEF是菱形???????????????1分
24．（本题满分12分，每小题4分）
解：（1）设经过A（0，6），B（2，0），C（7，
y?ax252）三点的抛物线的解析式为
?bx?c???????????????1分
??c?6?则：?4a?2b?c?0????????????????????1分
?5?49a?7b?c??2解得a?12,b??4,c?6.??????????????????1分
12x?4x?6???????????1分
2∴ 此抛物线的解析式为 y?（2）过点A作AM∥x轴，交FC于点M，交对称轴于点N.
∵抛物线的解析式y?12x?4x?6可变形为y?212?x?4?2?2
∴抛物线对称轴是直线x =4，顶点D的坐标为（4，－2），则AN=4. 设直线AC的解析式为y?k1x?b1,
?b1?61?k??,b1?6. 则有?，解得512?7k1?b1??21∴直线AC的解析式为y??x?6.?????????????1分
21当x=4时，y???4?6?4.
2∴点E的坐标为（4，4），
∵点F与E关于点D对称，则点F的坐标为（4，－8）?????1分 设直线FC的解析式为y?k2x?b2,
?4k2?b2??87?k?,b2??22. 则有?，解得522?7k2?b2??27∴直线FC的解析式为y?x?22.
2[来源学科网]
∵AM与x轴平行，则点M的纵坐标为6. 当y=6时，则有
72x?22?6,解得x=8.
∴AM=8,MN=AM—MN=4 ∴AN=MN ∵FN⊥AM
∴∠ANF=∠MNF 又NF=NF
∴△ANF≌△MNF???????????????????1分 ∴∠CFE=∠AFE????????????????????1分 （3）∵C的坐标为（7，
252），F坐标为（4，－8）
∴CF?3532?5? ?8?7?4?????22??∵A的坐标为（0，6），∴FA?又DF=6，
∵EF∥AO，则有∠PAF=∠AFE 又由（2）可知∠DFC=∠AFE ∴∠PAF=∠DFC 若△AFP1∽△FCD 则
P1ADF?AFCF?6?8?22?4?253，
,即
P1A6?253353,解得P1A=8??????????1分
2∴O P1=8－6=2 ∴P1的坐标为（0，－2）????????1分 若△AFP2∽△FDC
则
P2ACF?AFDF,即
P2A3532?2536,解得P2A=
532????????1分
∴O P2=
532－6=
412 ∴P2的坐标为（0，－
412）????1分
412所以符合条件的点P的坐标有两个，分别是P1（0，－2），P2（0，－）.
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
解：（1）如图，过点Q作QF⊥AC于点F
∵ AQ = CP= t，∴AP?3?t???????1分 ∵QF//BC ∴∴
QF4?t5QFBC?AQABB
．
．∴QF?445t?????????1分
∴S?1E Q D C
P A
25226=?t?t????????????1分
55(3?t)?t???????????1分
（2）四边形QBED能成为直角梯形．
①如图，当DE∥QB时，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形????1分[来源学_科_网]
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得AQPAC?AAB.
∴
t3?t3?5????????????????1分
解得t?98?????????????????1分
②如图，当PQ∥BC时， ∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．??????1分此时∠APQ =90°． 由△AQP∽△ABC，得 AQ.AB?APAC
即
t3?t5?3??????????????????1分 解得t?158??????????????????1分
（3）t?5452或t?14???????????????4分
B
Q E D C P A