【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题六 概率与统
计提升训练 理
概率与统计
1．(2015·湖北卷改编)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，
有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石(取整数)．
2828
解析 因为样本中米内夹谷的比为，所以这批米内夹谷为1 534×≈169(石)．
254254答案 169
2．(2012·江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽
样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
33
解析 由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为×50＝15.
1010答案 15
3．(2014·浙江卷)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1
张，两人都中奖的概率是________．
解析 设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a，b，c，甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6种，其中两人都中奖的情况有ab，ba，共1
2种，所以所求概率为.
3
1答案 3
4．(2015·南通调研)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售
额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．
1
解析 由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为
3＝0.1
30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.4×30＝12(万元)．
答案 12
5．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．
1
解析 因为0≤a≤1，由3a－1>0得0”
311－32
发生的概率为＝. 13
2
答案 3
－
6．(2015·广东卷)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，
2xn＋1的均值为________．
解析 由x1，x2，…，xn的均值x＝5，得2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为2x＋1＝2×5＋1＝11.
答案 11
－
7．(2015·重庆卷改编)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：
0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2
则这组数据的中位数是________．
解析 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20.
答案 20
8．(2015·苏北四市模拟)袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、
“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．
解析 总的取法是4组，能构成等差数列的有{2，3，4}，{2，4，6} 2组；故所求概21
率为P＝＝.
42
1答案 2
9．(2015·福建卷改编)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C
2
x＋1，x≥0，??
与点D在函数f(x)＝?1的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点
－x＋1，x＜0??2
取自阴影部分的概率等于________．
3
2113
解析 由图形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四边形ABCD＝6，S阴＝×3×1＝.∴P＝＝.
22641
答案 4
10．(2015·广州模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成
频率分布直方图如图所示．由图中数据可知a＝________. 若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．
解析 由所有小矩形的面积之和为1，得(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，解得a＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组中分别抽取的人数为n1，n2，n3，则n1∶n2∶n3＝0.3∶0.2∶0.1＝3∶2∶1，又n1＋n2＋n3＝18，所以n3＝1
18×＝3.
3＋2＋1
答案 0.030 3
11．(2014·新课标全国Ⅰ卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则
2本数学书相邻的概率为________．
解析 设2本数学书分别为A、B，语文书为C，则所有的排放顺序有ABC、ACB、BAC、
BCA、CAB、CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC、BAC、CAB、CBA，共4种情况，
42
故2本数学书相邻的概率P＝＝. 63
2答案 3
3
12．(2015·南京、盐城模拟)盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记
下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________．
解析 两次有放回抽取卡片所有可能的结果为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共有9种可能，其中至少有一个为偶数的结果5为(2，2)，(2，1)，(1，2)，(2，3)，(3，2)，共5种，所以所求概率P＝.
9
5答案 9
13．(2015·新课标全国Ⅰ卷改编)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则
称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．
解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，1
(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为.
10
答案
1 10
14．(2011·江苏卷)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一
个数的两倍的概率是________．
解析 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件1
为：{1，2}，{2，4}，共2个，所以所求的概率为.
3
1答案 3
4