18.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且2b?6+(a?1)2=0，A、B之间的距离记作AB，定义AB=a?b.
（1）求AB.
（2）已知，点P是数轴上的一动点，若P到A的距离与P到B的距离之和为9时，求点P所对应的数. （3）点P以1个单位/s的速度从原点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：
AB?OP的值是否发生变化？请说明理由. MN
1.n?n?1 2.D 3A 4
2(n?1)(n?2) 5.C 6B 7B
28.（1）250；690；790； ………3分
（2）设小明买这种商品x件，∵ 250＜338<690 ，由（1）知 100 解得x = 140 ………6分 答：小明购买这种商品140件. （3）当250＜n≤ 690时 0.45n =100 + n?250 ∴n =3000 ………7分 2.2不符合题意舍去 ………8分 当n＞690时0.45n =300 + n-690 ………9分 2∴n=900符合题意，综上可知n=900. ………10分 9.解（1） 115 ， 308 ， 460 ； ……3分 （2）解：当购买200本时，需200×2.2=440（元） ……4分 当购买201本时，需201×2=402（元） ……5分 答：买201本最省钱． ……6分 （3）500－82=418 418÷2.2=190（本） ……8分 418÷2=209（本） ……10分 答：小明购买了190或209本 10.解：(1) 0.5x、0.65x－15 (2) 9月第一周的用电量为165－123＝42（度） ∴本周的平均用电量为42÷6＝7（度） ∴9月份的用电量为7×30＝210（度） 电费为：0.65×180－15＝102（元） (3) 设10月份用电量为x度 0.65x－15＝0.55x，x＝150 11.（1）（200x＋16000）元 （180x＋18000）元 （2）解：当x=30时， 方案一：200x＋16000=200×30＋16000=22000(元） 方案二：180x＋18000=180×30＋18000=23400(元） 而22000<23400 ∴按方案一购买较合算 （3）解：先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带. 则需付款20000+200×10×90%=21800（元），比方案一和二省钱. 12.（1）①275,572；②63，36 ………4分 （2）(10a+b)[100b+10(a+b)+a]＝[100a+10(a+b)+b](10b+a) 证明:∵左边＝(10a+b)[100b+10(a+b)+a]＝11(10a+b)(10b+a) 右边＝[100a+10(a+b)+b](10b+a)＝11(10a+b)(10b+a) ∴左边＝右边,原等式成立. ……8分 13.解：.(1) ∵abc-cba=100a+10b+c-(100c+10b+a) ………1分 =99(a-c)=9×11(a-c) ∴abc与cba的差一定是9的倍数…3分 (2) ∵abc+acb+bac+cab+bca+cba=3470+abc 222(a+b+c)=222×15+140+abc ∵100＜abc＜1000…12分 ∴3570＜222(a+b+c) ＜4470 ∴16＜a+b+c≤20 ………4分 尝试发现只有a+b+c=19，此时abc=748成立 abc这个三位数为748 ………6分 14.解：(1) 第①行相邻两数的后一个数是前一个数的-3倍 (2) 第②行奇数位上的数比第①行对应位置上的数大2； 1 第③行的数为第①行相应位置上的数的 3 (3) 设第①行三个相邻的数依次为x、-3x、9x 第②行对应的数为：x＋2、－3x+2、9x＋2 ∴x＋2+（－3x+2)+9x＋2＝－1695，x＝－243 ∴这三个数分别为：－241、731、－2185 15.（1）(?2)n………2分 （2）(?2)n+2； -(?2)n+1 ………6分 （3）(?2)k+[(?2)k+2]+[-(?2)k+1]= -509 ∴(?2)k= -512 ∴k=9 …8分 16.解：(1) 31＋32＋33＋38＋40＋45＋46＋47＝312 (2) 设正中间的数为x (x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝2025，x＝225 ∵225为第33行第1个数，而225是方框中的中间数 ∴不存在存在这样的9个数 (3) 2015个数可构成288行，且2015为第288行6个数 分析可知：a6最大，a7最小 a6－a7＝2015－287＝1728 17.（1） 288行6列 （2） ① 4x?16 ② 当4x?16?816时，x?200 当4x?16?2816时，x?700 ∵ 200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列 ∴ 被框住的四个数的和可以等于816，此时x而不能等于700 （3）① 1728 ② S1?200， ?S3?2S2，S2?S4?2S3，S3?S5?2S4，S4?S6?2S5， S1?S5?2S3，S2?S6?2S4 18.解（1）-8+6t 16-2t 8t?24 (2)8t?24=4 t=(1) ∵?75或 22?2b?6?0?a??1∴?∴AB=3－(－1)=4. a?1?0b?3??(2)设P对应的数m ∴PA=m?(?1),PB=m?3, 711∵m?1?m?3?9,∴m??, 22 AMA-10PNB3B(3) t?(?1?5t)?1?4t=； 22设运动时间t秒后，P对应的数t，A对应的数为－1－5t，B对应的数为20t+3， ∵M为AP中点，∴M表示的数为N为OB中点，∴N为NM=∴∴ 20t?3； 220t?3?1?4t－=12t?2，AB=20t+3－(－1－5t)=25t+4；OP=t； 22AB?OP25t?4?t24t?4==2. ?MN12t?212t?2AB?OP的值不发生变化. MN