列出所有可能的结果，通常采用列表法。 考点十二、树状图法求概率 （10分） 1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 考点十三、利用频率估计概率（8分） 1、利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。 3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
【典型例题】
例1：下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？
52.30?10（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）
例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？
（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。 （3）我国人口约有12亿， （4）π的近似值约为3．14
例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值
（1）0．85149（精确到千分位）， （2）47．6（精确到个位） （3）1．5972（精确到0．01）， （4）0．02067（保留3个有效数字） （5）64340（保留1个有效数字） （6）60304（保留2个有效数字）
例4．用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)123 000 000 000
例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢
弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)
数据分析
1．为了判断甲乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组整齐，通常需要知道两组 成绩的
A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布 （ ） 2．有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（ ） A． 4组 B． 5组 C． 6组 D． 7组
3．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．
A. 19和20 B. 20和19 C. 20和20 D. 20和21
4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲 乙 7 7 9 8 8 9 6 8 10 8
则以下判断中正确的是( )
A．x甲＝x乙，S甲2＝S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2＞S乙2
C．x甲＝x乙，S甲2 ＜S乙2 D．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2
5．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是【 】
6．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲=610千克，x乙=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29. 6，
S2乙=2. 7.
则
关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】 （A）甲的平均亩产量较高，应推广甲
（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
7．数据4，2，6的中位数和方差分别是
884A．2，3 B．4，4 C．4，3 D．4，3
8．我市某一周的每一天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
9． 数据 -1，x，0，1，-2的平均数是0，这组数据的标准差为 . 10.若由2、3、x、8组成的这组数据的极差为7，则x= 。
11．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）．