AD=3，BC=10，则△BDC的面积是__________
7．（2013上海市，17，4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．
B图5
AC
8.（2013四川乐山，14，3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD
分别相交于点M、N。则∠1 ＋∠2 = ▲ 。
9.（2013四川绵阳，17，4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程
x2?3kx?8?0，则△ABC的周长是 10 。
5
［解析］△=(-3k )2-32≥0, 3 ≤k<5,k为整数，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，
9
△ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+2≦4，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-4<2,4+4>2，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC的周长=4+4+2=10。 10．（2013贵州省黔东南州，14，4分）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 60 度． 考点：三 角形内角和定理． 分析：先 整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可． 解答：解 ：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B， ∴∠A+∠C=2∠B， 又∵∠A+∠C+∠B=180°， ∴3∠B=180°， ∴∠B=60°． 故答案为：60． 点评：本 题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键． 三、解答题
1． (2013湖南邵阳,21,8分)将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形，过点C作CF平分
∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF∥AB； (2)求∠DFC的度数
DAFEBC
【解析】：(1)证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°， ∴∠B=45°.
∵CF平分∠DCE， ∴∠DCF=∠ECF=45°， ∴∠B=∠ECF， ∴CF∥AB.
(2)解：由三角板知，∠E=60°， 由(1)知，∠ECF=45°， ∵∠DFC=∠ECF+∠E， ∴∠DFC=45° +60°=105°. 【方法指导】：(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可.
图(七)
2 ．[2013湖南邵阳，21，8分]将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形，过点C作CF平分
∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF∥AB； (2)求∠DFC的度数.
D
A
F ECB
图(七)
知识考点：平行线的判定，角平分线，直角三角形，三角形内角和外角的关系. 审题要津：（1）根据内错角相等，两直线平行即可得证；（2）根据三角形内角和外角的关系即可求解.
满分解答：(1)证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°， ∴∠B=45°.
∵CF平分∠DCE， ∴∠DCF=∠ECF=45°， ∴∠B=∠ECF， ∴CF∥AB.
(2)解：由三角板知，∠E=60°， 由(1)知，∠ECF=45°， ∵∠DFC=∠ECF+∠E， ∴∠DFC=45° +60°=105°.
名师点评：本题考查了平行线的判定定理，角平分线定理及其三角形内角和定理.