运筹学作业标准答案 (教师用)
习题课2
1．用连续型动态规划求解下题
minf(x)?x1?x2?x3s.t.?x1x2x3?27??x1,x2,x3?016
解：设分配顺序为x1, x2, x3，三阶段与分配顺序一致，逆向运算。
由约束条件有状态转移方程：Sk=Sk-1/xk-1
?第三阶段：边界条件为S4=1，所以有 x3?S3，
f3(S3,x3)?f3(S3)?S3
??第二阶段：S3= S2/x2，f2(S2,x2)?x2?f3?(S3)?x2?S2/x2
df2dx2?1?S22x2?0,x2??S2,?f2(S2)?2S2，
第一阶段：S2= S1/x1=27/x1，
f1(S1,x1)?x1?f2(S2)?x1?2S2?x1?227/x1
?df1dx1?1?27x1?3/2?0, x13/2?27,x1?3,???f1(x1)?9，
???????3, S2?9, x2?3, S3?3, x3?3, f?9。 回溯得：x1答：最优解为x1=3, x2=3, x3=3，min f* =9。
2．求下面网络的中心和中位点（图中每条边上标的是两点间的距离）。 解：先求所有点间的最短距离矩阵，如右下表：
251358426467355 5 5 7 3 12 8 12 8 15 10 7 3 5 5 7 12 12 15 8 8 10 5 5 7 4 2 4 6 2 6 Max 15 10 7* 12 12 15 ? 51 34 27* 31 35 40
根据中心和中位点的定义和最大最小
原则可知节点3既是中心又是中位点。
3．存货问题
（1）某小型超市洗发水日销售量为几何分布 px=p(1–p), x=0,1,2,…。缺货损失费为每瓶1元，当日售不出去经计算损失0.1元，若p=0.5，问最佳日进货量为多少？
（2）某小型超市食用油日销售量为负指数分布，日均销售量统计值为100公斤，当a=1, b=0.25，求最佳日进货量。
x
运筹学作业标准答案 (教师用)
佳日进货量。
标准正态分布表：?(Z)?Z 0.00 0.50 0.60 0.70 解：
（1）由几何分布公式，可得离散概率和累积概率如下表：
日销量 i 概率Pi 累积概率Fi 0 0.5 0.5 1 0.25 0.75 2 0.125 0.875 3 0.0625 0.9375 12?17
（3）若食用油日销售量为正态分布，均值为100，方差49，a, b同上，求最
z2???eZ?2dz
?(Z) 0.500000 0.691463 0.725747 0.758036 Z 0.75 0.80 0.85 0.90 ?(Z) 0.773373 0.788145 0.802338 0.815940 临界比： a/(a+b)=0.9091 答：最佳日进3瓶洗发水。
（2）由负指数分布和日均销售量100公斤，可知有概率分布
f(x)?1100x100?x100?x100e,F(x)?1?e
临界比： a/(a+b)=1/1.25=0.8，解
1?e?x100?0.8,e??0.2,x??100ln0.2?160.94
答：最佳日进160.94公斤食用油。 （3）由正态分布，
ZZ2?(Z)????12?e?2dZ?0.8
查表得 Z ? 0.85，x=100+7?0.85=105.95 答：最佳日进105.95公斤食用油。