河西学院第九届大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了河西学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 参赛队员 (打印并签名) ：
序号
姓 名 所在学院
化学化工学院
签 名
1 张文光
2 种伟英 化学化工学院
3 祁正升
化学化工学院
日期： 2013 年 5 月 27 日
评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：
河西学院第九届大学生数学建模竞赛
评 阅 专 用 页
评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：
评阅记录（供竞赛组委会评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
评阅结果：
获奖等级：
甘肃省农村居民收入与消费水平
摘要:甘肃省地处大西北，经济落后，尤其农村问题更为突出。受地理环境、思想观念等因素的影响，甘肃省农村居民收入与消费水平十分低下。根据已给出的表（一）甘肃省农村居民收入与消费数据建立线性回归模型与因子分析模型。
通过做回归分析得出1978-2009年间甘肃农村居民人均收入水平和消费之间的差距并不大且增长缓慢。人均消费水平的增长速度明显低于农村人均纯收入的增长速度。因为随农民收入的提高，消费支出的比重逐渐变小，说明农民的生活水平在提高。
还通过因子分析得出影响甘肃省农村居民收入主要因素为养殖业收入与外出务工收入；影响甘肃省农村居民消费的主要因素为食品消费和衣着消费。因此为了加快甘肃农村经济的发展，可采取以下措施：
第一.政府应采取是的适当放松货币的政策，增加就业。引导农村居民转变消费观念，培养良好的消费习惯。
第二.政府应对农产品实施一定的保护措施，增加农民的收入，从而使其形成一个良好的经济预期，树立消费信心。
第三.政府要通过改善收入分配结构，努力提高农村中低收入居民的收入水平，为提高消费创造良好的基础。
第四．建立适合我省农村的养老保险制度和医疗保险制度，同时为贫困家庭子女上学提供援助。
关键字:线性回归 因子分析 eviews6.0 spss16.0 KMO检验 巴特利特球形检验
一.问题重述
本题主要针对甘肃省地处大西北，经济落后，尤其农村问题更为突出。受地理环境、思想观念等因素的影响，甘肃省农村居民收入与消费水平十分低下等特点。对甘肃经济发展甘肃农村经济的发展寻求措施。
第一题中要求根据1978-2009年甘肃省农村居民收入与消费统计数据建立数学模型；
第二题要求分析甘肃农村居民收入与消费的现状及未来发展趋势；
第三题需要结合甘肃的实际情况分析影响收入与消费的因素，应采取哪些措施加快甘肃农村经济的发展。
二.问题分析
第一题，通过已给出的表（一）甘肃省农村居民收入与消费数据分析，对于第一题可建立建立线性回归模型与因子分析模型。
第二题，可利用一题中已经建好的线性回归模型通过对eviews6.0软件的使用对1978-2009年甘肃省农村居民收入与消费统计数据进行处理便可分析得出甘肃农村居民收入与消费的现状及未来发展趋势。
第三题，通过对《甘肃农村年鉴》中2000年至2009年农村经济数据的整理后经过spss16.0软件进行因子分析便可分析得出影响甘肃农民收入与消费的因素，并且依据上述二、三题的解答就可找出哪些措施加快甘肃农村经济的发展。
三.符号说明
Ct：为农村居民的消费水平； Yt：为农村居民的纯收入；
k.b：分别为待估计参数； ?：为随机误差项； X:各个影响因子集合； ?i:称为第i个公因子；
四.模型假设
（1）.假设居民收人来自于种地、工作（打工、畜牧、养殖等）；
（2）.假设居民消费水平(支出)只考虑食物支出、衣着、住房、日用必需品支出、医疗保健、文化教育其余不予以考虑；
（3）.每个劳动力负担人数的减少是由于人的劳动能力提高，设是每个人对人均收入的“贡献”系数；
（4）.经济的发展使得每个人的消费水平增加，设是每个人对人均消费水平的“贡献”系数；
（5）.人均净收入可体现居民收入与消费水平的关系，用表示；
五.模型建立
5.1线性模型[1]与回归预测模型[2]的建立
现代人的行为越来越理性[3]，他们预期一生的收入，并对各期消费和投资作出选择，规避风险并以跨时效用最大化为目标[6]。
消费者希望将自己一生的全部收入进行最有分配，已达到最大的效用，即使效用U（C1,C2,...,Cn）达到最大。构造目标函数为：
F(C1,C2,...,Cn)?U(C1,C2,...,Cn)??(?[Yt/(1?r)]??[Ct/(1?r)t?1])对目标函
t?1t?1t?1nn数求导：
?F?Ct?F?????U?Ctn?Yt?(1?r)t?1t?1n?0
t?1?(1?r)t?1??Ct?0(1?r)t?1求解后得消费函数为：Ct?C(Y1,Y2,...,Yn,r)即是消费是各期收入的函数。
?[Ct?1nt/(1?r)t?1]??[Yt?1nt/(1?r)t?1]
继而建立建立回归预测模型为：Ct?LYt?b??
5.1.2确定参数估计值范围
因为农村居民收入一部分将用于储蓄，并不会全部用于消费，且当价格指数上升的时候，居民会缩减自己的消费，所以农村居民消费水平与农村居民家庭人均纯收入应为正相关的关系，即0?K?1。 5.2因子分析模型[4]的建立
因子分析模型的建立就是要通过对一组事物或样本的表象的分析，来揭示使事物具有这种表象的内在公因子与特殊因子。
假设某类事物的个体由n个变量描述，x?(x1,x2,x3......,xn)，如果有L个公因子 (l?n),?1,.?2,......,?l,，那么因子分析法的数学模型就是 ： x1??11?1?_?12?2?......??1l?l??1x1??21?1?_?22?2?......??2l?l??2............x1??n1?1?_?n2?2?......??nl?l??n
TTT其矩阵形式为：X?P???，其中P?(aij)n?l称为因子载荷矩阵，其元素aij称为变量xi在因子?i上的载荷。
这里 ??(?1,?2,......,?m), ?i称为第i个公因子，??(?1,?2,......,?n),?i称为第i个特殊因子。 不妨假定：?i,i?1,2,............,l都是互不相关的正态变量； ?i?1,2,............,n不仅互不相关,而且与?i也互不相关的变量。取这类事物的一个样本它的影响因素数据矩阵如下 ：
?x11,x12,...x1n?x21,x22,...x2n?X???...,...,...,...??xn1,xn2,...xnn
????? ??