∴GO=3， ∴AG=8，
∴tan∠ADG==2，
∵BF是⊙O的切线， ∴∠ABF=90°， ∴DG∥BF，
∴tan∠F=tan∠ADG=2．
【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．
五、（本大题14分）
23．（14分）（2017?黔西南州）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：
（1）参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
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【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；
（2）根据总人数减去爱吃A、B、D三种粽子的人数可得爱吃C的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；
（3）求出D占的百分比，乘以8000即可得到结果；
（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是C粽的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：180+60+120+240=600（人）；
（2）如图所示；
（3）根据题意得：40%×8000=3200（人）；
（4）如图，
得到所有等可能的情况有12种，其中第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，
则P（C粽）==，
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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六、（本大题14分）
24．（14分）（2017?黔西南州）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点A与终点B之间相距多远？
（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？ （3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离； （2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；
（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y与x函数关系式；设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y与x函数关系式；
（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可． 【解答】解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米； （2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点； （3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx， 把（25，3000）代入，可得3000=25k， 解得k=120，
∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25）， 设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b， 把（5，0），（20，3000）代入，可得
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，
解得 ，
∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）； （4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5， 即当x=12.5时，两龙舟队相遇，
当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；
当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；
当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；
当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；
综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求
函数解析式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用．
七、（本大题12分）
25．（12分）（2017?黔西南州）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．
（1）sin2A1+cos2A1= 1 ，sin2A2+cos2A2= 1 ，sin2A3+cos2A3= 1 ； （2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A= 1 ； （3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：
（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．
【考点】T7：解直角三角形．
【分析】（1）根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得； （2）由（1）中的结论可猜想sin2A+cos2A=1；
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（3）由sinA=、cosA=且a+b=c知sinA+cosA=（）+（）= = =1；
（4）根据直角三角形中sin2A+cos2A=1知（）2+cosA2=1，据此可得答案．
【解答】解：（1）sin2A1+cos2A1=（）2+（）2=+=1，
sin2A2+cos2A2=（）2+（）2=+=1，
sin2A3+cos2A3=（）2+（）2=+=1，
故答案为：1、1、1；
（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=1， 故答案为：1；
（3）在图2中，∵sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，
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则sinA+cosA=（）+（）= + = = =1，
即sin2A+cos2A=1；
（4）在△ABC中，∠A+∠B=90°， ∴∠C=90°， ∵sin2A+cos2A=1，
2
∴（）+cosA2=1，
解得：cosA=或cosA=﹣（舍），
∴cosA=．
【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题的关键．
八、（本大题16分）
26．（16分）（2017?黔西南州）如图1，抛物线y=ax2+bx+，经过A（1，0）、B
（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．
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