中考复习1
1.下列说法正确的是（ ）
对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 A． C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2.如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ） A．mm 12mm B． C． mm D． mm 3.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为___________.
4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=___________.
5.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=_________.
2
6.已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x﹣3x+8=0，则△ABC的周长是_________.
2
7.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是__________. 8.（1）计算：（2）解方程：
．
；
9.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE． （1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若E是
的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
10..如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分
别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标； （2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
11.如图，二次函数y=ax+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，
2
其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．
（1）求二次函数的解析式和B的坐标； （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
12.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成
如下问题： （1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足
；
，试判断O是△ABC的重心吗？如果
是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究
的最大值．