第5章 模拟信号的调理与转换
5-1如图5.2所示的直流电桥。在初始平衡条件下R2?127.5?；若将R3与R4交换，
当R2?157.9?时，电桥重新实现平衡，问未知电阻R1的大小是多少？
解：
由初始平衡条件：R1R3?R2R4，即R1R3?127.5??R4
若将R3与R4交换平衡条件为：R1R4?R2R3，即R1R4?157.9??R3 联立求解得：R1?141.9?
5-4 低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性曲线。√ 解：特点:
1） 低通滤波器：允许0??c频率的信号通过滤波器，阻止?c??频率的信号通过； 2） 高通滤波器：允许?c??频率的信号通过，阻止0??c频率的信号通过； 3） 带通滤波器：允许?c1??c2之间频率的信号通过，阻止0??c1、?c2??频率
的信号通过；
4） 带阻滤波器：允许0??c1、?c2??频率的信号通过，阻止?c1??c2之间频率的信号通过。 理想幅频特性：
5-5有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？ 答：否。
5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性曲线，指出它们各属于哪一种滤波器？在图
上标出截止频率的位置。
图5.31滤波器幅频特性图
解：
a)高通 b)低通 c)带通
在图上找出幅值为0.707时对应的频率即为上下截止频率。
5-8图5.32所示RC低通滤波器中C?0.01μF，输入信号ex的频率为f?10kHz，
输出信号滞后于输入30?，求：R值应为多少？如果输入电压的幅值为100V，则其输出电压幅值为多少？
解：已知：相位差?(?)??arctan????arctan2?f???30? 得，??9.19?10
由??RC，得R = 918.9Ω
幅值比：A(f)??6图5.32 习题5-8图
11?(2?f?)2=0.866
所以，输出电压U=0.866x100=86.6V
5-9RC低通滤波器的R?10kΩ，C?1μF。试求：1）滤波器的截止频率?c；2）当输入为x(t)?10sin10t?2sin1000t时，求滤波器稳态输出。
解：(1)其时间常数??RC?10?10?1?103?6?0.01
?c?1/??1/0.01?100(rad/s)
(2) 参见题3-6，得y(t)?9.95sin(10t?5.71)?0.20sin(1000t?84.29)
??
5-12如图5.34所示，调制波为f(t)，载波cos?0t √
1) 画出调幅波的时间波形。 2) 画出调幅波的频谱。
3) 如果采用偏置调幅（A=1），什么情况下将产生过调制？
图5.34 习题5-12图
解：
1) 采用抑制调幅时，调幅波的时间波形为:
fm(t)?f(t)?cos?0t
2) 调幅波的频谱: 即求 fm(t)的频谱Fm(ω) (a)设基带信号f(t)的频谱F(ω):
a0?1T?T2?T2x(t)dt?0
?4(n?1)/2,n?1,3,5,???4n??(?1) an?sin??n?n?2?n?2,4,6,????0,bn?2T2x(t)sinn?0tdt?0 ??T2TF(?)?an
(b) 调制之后信号的频谱
f(t)?z(t)?1F(?)?Z(?) 2?cos?0t??[?(???0)??(???0)]
11F(?)?Z(?)?F(?)??[?(???0)??(???0)]2?2?
1?[F(???0)?F(???0)]2
3）A0>1
5-13设调制波f(t)?A(cos?1t?cos2?1t)，偏置A后对载波cos?0t进行调幅。为避1免过调失真，A与A1的取值应满足什么条件？
解：（说明：该题的含义是偏置调幅偏置大小为A，偏置之后与cos?0t相乘。） 要避免过调失真（包络失真），则必须满足
f(t)?A?0
即A1(cos?1t?cos2?1t)?A?0
即只要f(t)取最小值时满足即可,即fmin?A?0 求f(t)的最小值：
df(t)/dt?A1(??1sin?1t?2?1sin2?1t)?0(?1sin?1t?2?1sin2?1t)?0sin?1t?2sin2?1t?sin?1t?4sin?1tcos?1t ?cos?1t??1/4??1t?arccos(?1/4)也就是当?1t?arccos(?1/4) f(t)?A1(cos?1t?cos2?1t)有最小值
11fmin?A1(cos?1t?cos2?1t)?A1(cos?1t?2cos2?1t?1)?A1[??2(?)2?1]??1.125A144fmin?A?0??1.125A1?A?0A1?
5-15已知某角度调制信号s(t)?A0cos(?0t?200cos?mt)。
1A?0.889A1.1251)如果它是调频波，且KFM?4，试求调制波f(t)。2) 如果它是调相波，且
KPM?4，试求调制波f(t)。
解：已知：s(t)?A0cos??0t?200cos?mt? 1） 若为调频波，则： KFM?f(t)d?t200c?ost m，
又KFM?4，?f(t)dt?50cos?mt ?f(t)??5?0m?s?inmt
2）若为调相波，则： KPMf(t)?200c?ost m，
又KPM?4，
?f(t)?50cos?mt
5-17调幅过程中，载波频率为f0，调制信号的最高频率fm，它们之间应满足什么样的关系？为什么？√ 解：
为了避免调幅波产生混叠失真，应满足：f0?fm