5.0800 >> x1=U\\x x1 = 0.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 >>det1= det(a) det1 =-762.0001 2、（1）在MATLAB窗口： >>A=[3.01 6.03 1.99;1.27 4.16 -1.23;0.987 -4.81 9.34] A = 3.0100 6.0300 1.9900 1.2700 4.1600 -1.2300 0.9870 -4.8100 9.3400 >> b=[1 1 1]' b = 1 1 1 >>[x1,det1,index]=Gauss (A,b) x1 = 1.0e+03 * 1592.599624841381 -631.9113762025488 -493.6177247593899 det1 = -0.0305 index = 1
(2) 在MATLAB窗口： >> A=[3.00 6.03 1.99;1.27 4.16 -1.23;0.990 -4.81 9.34] A = 3.0000 6.0300 1.9900 1.2700 4.1600 -1.2300 0.9900 -4.8100 9.3400 >> b=[1 1 1]' b = 1 1 1 >>[x2,det2,index]=Gauss5555(A,b) x2 = 119.5273 -47.1426 -36.8403 det2 = -0.4070 index = 1 3、在MATLAB窗口： A=[10 7 8 7;7 5 6 5;8 6 10 9;7 5 9 10]; b=[32 23 33 31]'; x=A\\b b1=[32.1 22.9 33.1 30.9]'; x1=A\\b1 A1=[10 7 8.1 7.2;7.08 5.04 6 5;8 5.98 9.89 9;6.99 5 9 9.98]; x2=A1\\b delta_b=norm(b-b1)/norm(b) delta_A=norm(A-A1)/norm(A) delta_x1=norm(x-x1)/norm(x) delta_x2=norm(x-x2)/norm(x)
cond_A=cond(A) x = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 x1 = 9.2000 -12.6000 4.5000 -1.1000 x2 = -9.5863 18.3741 -3.2258 3.5240 delta_b = 0.0033 delta_A = 0.0076 delta_x1 = 8.1985 delta_x2 = 10.4661 cond_A = 2.9841e+03 3、在MATLAB窗口： A=[10 7 8 7;7 5 6 5;8 6 10 9;7 5 9 10]; b=[32 23 33 31]'; x=A\\b b1=[32.1 22.9 33.1 30.9]'; x1=A\\b1 A1=[10 7 8.1 7.2;7.08 5.04 6 5;8 5.98 9.89 9;6.99 5 9 9.98]; x2=A1\\b delta_b=norm(b-b1)/norm(b)
delta_A=norm(A-A1)/norm(A) delta_x1=norm(x-x1)/norm(x) delta_x2=norm(x-x2)/norm(x) cond_A=cond(A) x = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 x1 = 9.2000 -12.6000 4.5000 -1.1000 x2 = -9.5863 18.3741 -3.2258 3.5240 delta_b = 0.0033 delta_A = 0.0076 delta_x1 = 8.1985 delta_x2 = 10.4661 cond_A = 2.9841e+03 4、 k=13 for n=2:6 a=hilb(n); co(n)=cond(a,inf); end x=1:6; plot(x,co);
b=zeros(k); x11=b; x0=b; r=b; for i=2:k x=(linspace(1,1,i))'; x0(1:i,(i-1))=x; H=hilb(i); b0=H*x; b(1:i,(i-1))=b0; x1=gauss2(H,b0); r(1:i,(i-1))=b0-H*x1; x11(1:i,(i-1))=x1; end dx=x11-x0; 结果如下： co=[0,27, 748, 28375,943656, 29070279]可见，条件数随着n的增大，急剧增加，如图1所示。 将（2）求得的结果（dx，x11）整理得 n=2时： x 1 1 n=3时： Δx 4.44E-16 -6.66E-16 rn 0 0 有效数字 16 15 x 1 1 1 n=4时： Δx -1.33E-15 9.55E-15 -9.99E-15 rn -2.22E-16 0 0 有效数字 15 14 14 x 1 1 1 1 n=5时： Δx -2.35E-14 2.56E-13 -6.11E-13 3.96E-13 rn 0 0 1.11E-16 0 有效数字 14 13 12 13 x Δx rn 有效数字