高一数学必修2第四章圆与方程单元测试（一）
一、选择题 1．圆：x2?y2?4x?6y?0和圆：x2?y2?6x?0交于A,B两点，则AB的垂直平分x?y?3?0 B．2x?y?5?0
线的方程是（ ） A.
C．3x?y?9?0 D．4x?3y?7?0 2． 方程
x?1?1?(y?1)2表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆 3．已知圆C：(x?a)2?(y?2)2弦长为2A．
?4(a?0)及直线l:x?y?3?0，当直线l被C截得的
3时，则a?（ ）
2 B．2?2 C．2?1 D．2?1
4．圆(x?1)2?y2?1的圆心到直线y?3x的距离是（ ） 313 B． 22C．1 D．3
5．直线3x?y?23?0截圆x2?y2?4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
00A．30 B．45
00C．60 D．90
6．圆x2?y2?1上的点到直线3x?4y?25?0的距离的最小值是（ ）
A．
A．6 B．4 C．5 D．1 7．两圆x2?y2?9和x2?y2?8x?6y?9?0的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
二、填空题
1．若A(1,?2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且2．若曲线y?PA?PB，则点P的坐标为
1?x2与直线y?x?b始终有交点，则b的取值范围是___________；
若有一个交点，则b的取值范围是________；若有两个交点，则b的取值范围是_______；
３．把圆的参数方程??x?1?2cos?化成普通方程是______________________．
?y??3?2sin??y2?2y?3?0，过点P(?1,2)的直线l与圆C
４．已知圆C的方程为x2交于A,B两点，若使
AB最小，则直线l的方程是________________。
y?3，那么的最大值是________。
x５．如果实数x,y满足等式(x?2)2?y26．过圆x2?(y?2)2?4外一点A(2,?2)，引圆的两条切线，切点为T1,T2，
则直线TT12的方程为________。 三、解答题 1．求由曲线x
2．设x?y?1?0,求d的最小值。
3．求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y?2x?3上的圆的方程。
2?y2?x?y围成的图形的面积。
?x2?y2?6x?10y?34?x2?y2?4x?30y?229
4．平面上有两点A(?1,0),B(1,0)，点P在圆周
22?x?3?2??y?4?2?4上，求使AP?BP取最小值时点P的坐标。
参考答案
一、选择题
1.C 由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线
a?2?3?1,a?2?1 2.B 对x分类讨论得两种情况 3.C d?24.A
d?311/?1? 5.C 直线的倾斜角为1200，得等边三角形 3324?3?5?4?3
6.B d?r?5?1?4 7.B
二、填空题
1.(0,0,3) 设P(0,0,z),PA?PB,则1?4?(z?1)2?4?4?(z?2)2,z?3
2.[?1,2]；??1,1???2?；??1,2? 曲线y?1?x2代表半圆
3.(x?1)2?(y?3)2?4
4.x?y?3?0 当AB?CP时，5.
AB最小，kCP??1,kl?1,y?2?x?1
3 设
y?k,y?kx,(x?2)2?k2x2?3,(1?k2)x2?4x?1?0， x??16?4(1?k2?)?0,?k3? 3 另可考虑斜率的几何意义来做
6．x?2y?2?0 设切点为(x1,y1),(x2,y2)，则AT1的方程为x1x?(y1?2)(y?2)?4
AT2的方程为x2x?(y2?2)(y?2)?4，则2x1?4(y1?2)?4,2x2?4(y2?2)?4 ?2x?4(y?2)?4,x?2y?2?0
三、解答题
12111)?(y?)2?，表示的图形占整个图形的 222412121 而(x?)?(y?)?，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
222111 ?S?4(?1?1????)?2??
2221. 解：当x?0,y?0时，(x?2. 解：d
?x2?y2?6x?10y?34?x2?y2?4x?30y?229
?(x?3)2?(y?5)2?(x?2)2?(y?15)2可看作点A(?3,5)和B(2,15)
到直线x?y?1?0,上的点的距离之和，作A(?3,5)关于直线x?y?1?0, 对称的点A(4,?2)，则dmin''?AB?293 3.解：设圆心为(x,y)，而圆心在线段MN的垂直平分线x?4上，
即??x?4,得圆心为(4,5)，r?1?9?10 ?y?2x?3?(x?4)2?(y?5)2?10
4.解：在Δ
1ABP中有AP2?BP2?(4OP2?AB2)，即当OP最小时，AP2?BP2取最
239412912P?3??,P?3??,P(,) 小值，而OP，?5?2?3xymin555555