16．如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于匀强磁场 中，磁感应强度为B，导轨电阻不计，另两根与光滑轨道接触 的金属杆质量均为m，电阻均为R，若要使cd杆恰好平衡，且 静止不动，则ab杆应______（填“向上”或“向下”）匀速运 动，速度大小是_______，需对ab杆所加外力的大小为_______。 16．上；
20．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图24—14所示。两导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体均可沿导轨无摩擦滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动过程中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
图24—14
20．解：（1）经受力分析可知，ab棒受到与运动方向相反的安培力的作用，做减速运动，cd棒受到与运动方向相同的安培力的作用，做加速运动，当两棒速度相同时，所围的面积不变，回路中不再产生感应电流，两棒最终以相同的速度匀速。
从初始位置至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv0=2mv??① 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为Q=mv02/2—2mv2/2????② 联立①、②解得Q= mv02/4 （4分）
（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v`，由动量守恒知
mv0=m·（3v0/4）+mv`??③ 此时回路中的感应电动势为E=（3v0/4 —v`）BL ④ 感应电流为I=E/2R??????⑤ 此时cd棒所受的安培力F=IBL??⑥ cd棒的加速度a=F/m????⑦ 联立③、④、⑤、⑥、⑦解得 a=B2L2v0/4mR。 （5分）
22．如图所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m.用两根质量、
电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置.整个装置处于与回路平面相垂直的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B．若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度.
2mgR；2mg； 22BLcd a
b
22．解：若ab棒以速度v向下匀速运动，cd棒也将以速度v向上匀速运动，两棒都垂直切
割磁场线产生感应电动势.在闭合电路中：
ab棒受到的磁场力方向向上，cd棒受到的磁场力方向向下，悬线对两棒的拉力都向上且为T.
则对 ab棒的平衡方程：Mg=BIL+T （2分） 对cd棒的平衡方程：mg+BIL=T （2分）
又I=
E2BLvBLv （4分） ??R总2RRB2L2v联立解得：Mg-mg=2BIL=2· （2分）
R所以运动的速度为： v=
(M?m)gR （4分）
2B2L2