北京市西城区2014年初三一模
数 学 试 卷 2014. 4
学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．?2的绝对值是 A．2
B．?2
C．
1 2 D．?
122．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数 约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 A．13.1×106
B．1.31×107
B．
C．1.31×108
D．0.131×108
3．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 A．
C．
4．从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是 A．
D．
2 9 B．
4 9 C．
5 9 D．
2 3OACDB5．如图，表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为 A．4cm
B．3cm
C．2cm
D． 1cm
6．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭
一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个）．关于这组数据，下列结论正确的是 A．极差是8 A．m??1
B．众数是7
C．中位数是8 B．m?1
D．m??1且m?0
D．平均数是9
7．已知关于x的一元二次方程mx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 C．m?1且m?0
1
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）为顶点作一直角 ∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．若点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 yyyyyAQHOPx3 2O6.5x3 2O6.5x3 2O6.5x3 2O6.5x A B C D 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．分解因式：2a2?4a?2=______．
10．写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是x≠2，所
写的分式是： ．
11．如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，
连接FC，则∠ACF的度数为 度．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(2，0)，将正六边形ABCDEF沿x轴正
方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，D的横坐标为 ；在运动的过程中，点A的纵坐标的最大值是 ；保持上述运动过程，经过(2014,3)的正六边形的顶点 ．
yED1DAEFOBCyFC2B1EDCFA12BOA1xOx
三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算：(2?1)0?27?2cos30??()?1．
14．如图，点C，F在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．
求证：∠ACB＝∠DFE．
AD12?3(x?1)?x?7,?15．解不等式组?2x?1
≤x?1.??316．已知x2?3x?1，求代数式(x?1)(3x?1)?(x?2)2?4的值．
2
BFCE17．列方程（组）解应用题：
某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲比乙班多8
人，乙班人均捐款是甲班人均捐款多1.2倍，求甲、乙两班各有多少名学生．
18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?x?n和反比例函数y??y6的图象都经过点A(3,m)． x1（1）求m的值和一次函数的表达式；
6（2）点B在双曲线y??上，且位于直线y?x?n的x下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标．
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
O1x19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD． B（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，对角线AC，DE相交于
点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求FC的长及四边形AOFE的面积．
20．以下是根据北京市统计局公布的2010—2013年北京市城镇居民人均可支配收入和农民
人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分：
CFEDOA
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则
2012年农民人均现金收入是______万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；
（２）在2010—2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相
差数额最大的年份是______年；
（３）①2011—2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近______；
A．14%
3
B．11% C．10% D．9%
②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可支配收入为_____万元（结果精确到0.1）．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F． A（1）求证：OD∥AC； （2）当AB=10，cos?ABC?
22.阅读下列材料：
问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD
5时，求AF及BE的长． 5BEOFDC按如图1所示放置，已知OB=10，BC=6．将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标．
小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可．连接
OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为y?kx?b（k?0,n?0），于是有 E（0，n），F（?n，0）．所以在Rt△EOF中， 得到tan∠OFE=?k，在Rt△AOD中，利用等角的三k 1角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）． yDE1ACyDACyDC111O FBxOBxO1Bx 图1 请回答：
图2 备用图
（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标；
（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺
规作图，保留作图痕迹，不写作法）； 参考小明的做法，解决以下问题：
（3）将矩形沿直线y??x?n折叠，求点A的坐标；
（4）将矩形沿直线y?kx?n折叠，点F落在OB边上（含端点），直接写出k的取值范围．
tan∠OFE=?k= tan∠AOD， 12?k?OD6，DA??6k， ?DADA2?DA?6，2??6k?6
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