2018年全国各地高考数学模拟试题
《圆锥曲线与方程》试题汇编（含答案解析）
1．（2018?红河州二模）设F1，F2分别是椭圆C：
的左、右
焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N． （1）若直线MN的斜率为
，求C的离心率．
（2）若直线MN在y轴上的截距为3，且|MN|=7|F1N|，求a，b．
2．（2018?江苏模拟）已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离． 3．（2018?四川模拟）已知椭圆左顶点A1（﹣4，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由． 4．（2018?济宁一模）已知椭圆C：
椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．
（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为
，求椭圆..的方程；
，直线l：y=kx+1（k≠0）与（a＞b＞0）的左焦点F（﹣2，0）
（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO=∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2018?红桥区一模）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，椭
圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直
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线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．
6．（2018?南通一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＞b＞0）的离心率为
，两条准线之间的距离为4
．
+
=1（a
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．
7．（2018?枣庄二模）已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜1）上的点P（m，1）到其焦点F的距离为． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．
8．（2018?沈阳三模）已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）过点A（2，1），且它的焦点F也是椭圆C2：小值为2．
（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程； （Ⅱ）设M，N是抛物线C1上的两个动点，且①求证：直线MN必过定点，并求定点Q坐标；
②直线MN交椭圆C2于R、S两点，当S△FNS最大时，求直线MN的方程． 9．（2018?焦作四模）已知椭圆Γ：
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（a＞b＞0）的一个焦点，椭圆上的点到焦点F的最
=﹣4．
的离心率为，椭圆的
四个顶点围成的四边形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆Γ交于A，B两点，AB的中点M在圆x2+y2=1上，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值． 10．（2018?宣城二模）已知椭圆
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆的一条弦，斜率为k（k≠0），N（t，0）是x轴上的一点，△ABN的重心为M，若直线MN的斜率存在，记为k'，问：t为何值时，k?k'为定值？
（a＞b＞0）的离心率为
，点
11．（2018?洛阳一模）已知点M，N分别是椭圆顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是（1）求椭圆C的方程；
的左右
，椭圆的离心率为．
（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围． 12．（2018?江西二模）已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）过点
，且两
个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）． （1）求E的方程；
（2）若A，B，P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且四边形OAPB的面积为定值．
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，求证：
13．（2018?虹口区二模）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆C：
点M且是椭圆C的“切线”．
（1）证明：过椭圆C上的点M（m，n）的“切线”方程是
；
，点M（m，n）是椭圆C上的任意一点，直线l过
（2）设A、B是椭圆C长轴上的两个端点，点M（m，n）不在坐标轴上，直线MA、MB分别交y轴于点P、Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；
（3）点M（m，n）不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，判断过M的椭圆C的“切线”l与直线MF1、MF2所成夹角是否相等？并说明理由．
14．（2018?揭阳一模）已知A是椭圆T：C与点A关于原点对称． （I）求△PAC面积的最大值；
上的动点，点P（0，），点
（II）若射线AP、CP分别与椭圆T交于点B、D，且m+n为定值．
15．（2018?聊城一模）已知圆x2+y2=4经过椭圆C：
=m，=n，证明：
的两个
焦点和两个顶点，点A（0，4），M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且∠MAN的平分线在y轴上，|AM|≠|AN|． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：直线MN过定点． 16．（2018?定远县模拟）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
?
，其=16
左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且|OP|=5，
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（O为坐标原点）． （1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（0，﹣1）且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
17．（2018?南充模拟）已知椭圆C：（2，1）在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；
（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围． 18．（2018?成都模拟）已知椭圆C：F2，左顶点为A，离心率为为
．
的左右焦点分别为F1，
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，点M
，点B是椭圆上的动点，△ABF1的面积的最大值
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l'．若直线l'与直线l相交于点P，与直线x=2相交于点Q，求19．（2018?齐齐哈尔一模）已知椭圆C：别为F1，F2．且椭圆C过点（
，﹣
+
的最小值．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分
），离心率e=；点P在椭圆C上，延
长PF1与椭圆C交于点Q，点R是PF2中点． （I）求椭圆C的方程；
（II）若O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S，求S的最大值． 20．（2018?唐山一模）已知椭圆Γ：点为A，长轴长为
（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶
，B为直线l：x=﹣3上的动点，M（m，0）（m＜0），AM
⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．
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