设CD?a，则BD?AB?2a,BC?3a，AD?22a
33可得A(0,0,2a),B(0,0,0),D(2a,0,0)，C(a,a,0),
223则E(a,4343232a,a)F(a,0,a)，所以AC?(a,a,?2a)
uuur313CD?(a,?a,0)，?BE?(a,42234uuura,a)；BF?(a,0,a)
设平面ACD的法向量为m?(x1,y1,1)，平面BEF的法向量为n?(x2,y2,1)，? 8分
?13?33ay1?0?m?CD?ax1?n?BE?ax?ay2?a?0??222则，?；?； 4433??m?AC?ax1?ay1?2a?0?n?BF?ax2?a?0?22??x1?1?x2??1??解得?； ?33
?y1??y2??3?3?即m?(1,33,1)，n?(?1,?33,1) ?????10分
?1??cosm,n?213?13?1213??17．
即所求二面角A-EF-B的余弦值为?解法2：由题知，EF∥DC∴EF?平面ABC．
17． ???12分
又∵BE在平面ABC内，AE在平面ABC内，
∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角 ????9分 设CD?a，则BD?AB?2a,BC?1212173a，
在△AEB中，AE?BE?22AC?AB?BC22?72a
∴cos?AEB?AE?BE?AB2AE?BE2??
即所求二面角B－EF－A的余弦为?19. （本小题满分12分）
17． ????12分
解：（1）由题意可设圆的方程为x2?y2?b2，(b?0) ????1分 ∵直线x?y?2?0与圆相切，∴d?22?b，即b?2， ????2分
又e?ca?33，即a?23c，a?b?c，解得a?2223，c?1， ????3分
∴ 椭圆方程为
x3?y22?1． ????4分
（2）设M(x,y)，其中x?[?3,3]．
22由已知
OPOMx?2?22??及点P在椭圆C上可得
2322x?yx2?x?63(x?y)222??，
2整理得(3?2?1)x2?3?2y2?6，其中x?[?3,3]． ??6分
33①当??时，化简得y2?6， ????7分
∴点M的轨迹方程为y??6(?3?x?33x223)，轨迹是两条平行于x轴的线段； 8分
y2②当??时，方程变形为63??1?63?2?1，其中x?[?3,3]， ??9分
当0???33时，点M的轨迹为中心在原点，实轴在y轴上的双曲线满足?3?x?3的部分； ?????10分 当
33????时，点M的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆满足?3?x?3的
部分； ?????11分
当??1时，点M的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆。 ?????12分 20. （本小题满分13分）
7?3?113解：（1）由已知条件得C2???(1?p)????p? ，?????4分
44416??
2
即3p?1，则p的值为
13。 ?????6分
（2）?可能的取值为0，1，2，3 P(??0)?332???44311211P(??2)????C2?443438? ， P(??1)?716
3111111?? ，P(??3)???? ?????10分 43644348 ?的分布列为：
? P 0 38?1?71 71612 16148?3 148
所
以
816621. （本小题满分14分）
E??0?3?2??3?56 ?????13分
解：（1）?f(x)?lnx?ax?21?ax?1,?f?(x)?1x?a?a?1x2?????2分
=?ax?x?1?ax2,x?(0,??), 令h(x)?ax?x?1?a x?(0,??)
1a22 由ax?x?1?a?0 解得x1?1,x2??1?????4分
1）当a?12时，x1?x2，h(x)?0恒成立，此时f?(x)?0，函数f(x)在(0,??)上单调递减?????6分
11 2）当0?a?时，?1?1?0
2a 当x?(0,1)时，h(x)?0，此时f?(x)?0，函数f(x)单调递减
1) 当x?(1,?1时，h(x)?0，此时f?(x)?0，函数f(x)单调递增
a1 当x?(?1,??)时，h(x)?0，此时f?(x)?0，函数f(x)单调递减??9
a分
11 （2）因为a??(0,),由（1）知当x?(0,1)时，函数f(x)单调递减
42 当x?(1,2)时，函数f(x)单调递增 ?f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)??12?????10分
由于“对任意x1?(0,2)存在x2??1,2?，使f(x1)?g(x2)”等价于“g(x)在
?1,2?上的最小值不大于
f(x)在(0,2)上的最小值?12” ?????11分
又g(x)?(x?b)2?4?b2,x??1,2?，所以
1）当b?1时，因为g(x)min?g(1)?5?2b?0，此时矛盾 2）当b??1,2?时，因为g(x)?4?b2?0，同样矛盾
3）当b?(2,??)时，因为g(x)min?g(2)?8?4b，解不等式 8?4b??12，可得b?178
?17?综上所述，b的取值范围是?,????????14分
?8?