该模型首先根据左侧页边距进行复原图像最左列的定位，其次根据图像中有效汉字
的中心位置与图像顶部的距离或有效英文的中心位置与图像顶部的距离确定同一行的图像，最后通过程序计算任意图像相邻4个方向的最佳连接图像，辅助人工进行排序，获得复原图像。整个流程通过计算机程序的运算，可大大降低人工干预的操作量，提高了复原效率，但对于某些含信息量较少的图像，会存在程序无法进行有效匹配的情况，这时需要进行人工干预。
该模型可推广至其他领域，如文物碎片拼接、笔记鉴定等。
六．问题三模型的建立与求解
6.1模型分析
本题在问题一和问题二的基础上对源文档进行了双面打印，碎纸片的图像矩阵数量
增加到了418个，图像所显示的信息量较问题一和问题二增大。大幅增加了图像复原的难度，应用解决问题二的方法难以快速准确的复原图像。因此在本模型中我们先对碎纸片的图像进行分类汇总，然后在运用基于点线拼接模型复原分类汇总的图像，最后人工干预得出最终结果。
6.2 模型建立
先人工干预以英文在四线三格中所占位置的规格和碎纸片中英文的行数归类汇总，分别建立不同规格碎纸片图像库。
Matlab读取各个图像库中的碎片图像，生成一个i行j列的矩阵A，矩阵每一个元素对应图像的RGB值，取值范围0~255。
按列遍历每一张碎片图像的矩阵，记录矩阵左侧空白列的个数为Ln，选取列数最多的碎片图像max为复原图象的最左列。 （Ln）对于英文，由于大写字母占据英文4线三格中的上两格，大写字母只出现于句首、人名、缩写或专有名词，且小写字母中只占中间格的个数占1/2。经观察计算可知碎片图像中英文所在四线三格的每一格占25个像素，每一个图像最多包含3个英文字母。因此提取每一张碎片矩阵中每一行有效像素的个数，根据有效像素的分布，选取英文字母分布最多的区域B（n），计算英文字母高度的中心Pg。
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遍历每一个碎片图像，与已确定最左侧的碎片图像进行中心点的匹配，确定与最左侧图像同一行的碎片图像。经人工干预调整每一行左右之间顺序，不同行上下之间的顺序，可迅速求得复原图像。
6.3 模型的求解
用Matlab函数imread(见附录)提取各个图像库的碎纸片图像矩阵，可以得到复原的碎纸片的序列号,a面如表9所示，b面如表10所示：
表9 附件五a面复原顺序
136a 047b 020b 164a 081a 189a 029b 018a 108b 066b 110b 174a 183a 150b 155b 140b 125b 111a 078a 005b 152b 147b 060b 059b 014b 079b 144b 120a 022b 124a 192b 025a 044b 178b 076a 036b 010a 089b 143a 200a 086a 187a 131a 056a 138b 045b 137a 061a 094a 098b 121b 038b 030b 042a 084a 153b 186a 083b 039a 097b 175b 072a 093b 132a 087b 198a 181a 034b 156b 206a 173a 194a 169a 161b 011a 199a 090b 203a 162a 002b 139a 070a 041b 170a 151a 001a 166a 115a 065a 191b 037a 180b 149a 107b 088a 013b 024b 057b 142b 208b 064a 102a 017a 012b 028a 154a 197b 158b 058b 207b 116a 179a 184a 114b 035b 159b 073a 193a 163b 130b 021a 202b 053a 177a 016a 019a 092a 190a 050b 201b 031b 171a 146b 172b 122b 182a 040b 127b 188b 068a 008a 117a 167b 075a 063a 067b 046b 168b 157b 128b 195b 165a 105b 204a 141b 135a 027b 080a 000a 185b 176b 126a 074a 032b 069b 004b 077b 148a 085a 007a 003a 009a 145b 082a 205b 015a 118a 129a 62b
52b
71a
33a
173a 119b 160a 095b 051a 048b 133b 023a
054a 196a 112b 103b 055a 100a 106a 091b 049a 026a 113b 134b 104b 006b 123b 109b 096a 043b 099b
表10 附件五b面复原顺序
078b 089a 186b 199b 088b 114a 146a 165b 003b 023b 099a
111b 010b 153a 011b 107a 184b 171b 195a 007b 133a 043a
125a 036a 084b 161a 149b 179b 031a 128a 085b 048a 096b
140a 076b 042b 169b 180a 116b 201a 157a 148b 051b 109a
155a 178a 030a 194b 037b 207a 050a 168a 077a 095a 123a
150a 044a 038a 173b 191a 058a 190b 046a 004a 160b 006a
183b 025b 121a 206b 065b 158a 092b 067a 069a 119a 104a
174b 192a 098a 156a 115b 197a 019b 063b 032a 033b 134a
110a 124b 094b 034a 166b 154b 016b 075b 074b 071b 113a
066a 022a 061b 181b 001b 028b 177b 167a 126b 052a 026b
108a 120b 137b 198b 151b 012a 053b 117b 176a 062a 049b
018b 144a 045a 087a 170b 017b 202a 008b 185a 129b 091a
029a 079a 138a 132b 041a 102b 021b 068b 000b 118b 106b
189b 014a 056b 093a 070b 064b 130a 188a 080b 101a 100b
081b 059a 131b 072b 139b 208a 163a 127a 027a 015b 055b
164b 060a 187b 175a 002a 142a 193b 040a 135b 205a 103a
020a 147a 086b 097a 162b 057a 073b 182b 141a 082b 112a
047a 152a 200b 039b 203b 024a 159a 122a 204b 145a 196b
36b 005a 143b 083a 090a 013a 035a 172a 105a 009b 054b
6.4 模型的评价与推广
该模型针对双面碎片数据，通过页边距特征提取、位图信息提取、边缘特征提取等计算机辅助操作进行筛选，能有效排除部分碎片，配合人工干预能完成碎片的拼接。但由于碎片信息量不足，相连条件过多，在存在大量碎片的情况下，程序难以快速精准的给出方案，需要大量借助人工干预。
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七、参考文献
[1].罗智中.基于文字特征的文档碎纸片半自动拼接.计算机工程与应用，05：1-1， 2012 [2]袁家祖，灰色系统理论及其应用，北京：科学出版社，1992。 [3]贾海燕.碎纸自动拼接关键技术研究.2005.11
[4]王俊杰，刘家茂.图像拼接技术[J].计算机科学，2003，30(6):141-144.
[5]杨恒，梁德群.基于图像信息测度的多尺度边缘检测方法模式识别与人工智能，1999，11(1):442-446
[6]吴建国，数学建模案例精编，
北京：中国水利水电出版社，2005。
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附录
附录1
附件一复原图：
17
附件二复原图：
附录2
附件三复原图：
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