《几何画板》
嘉应学院梅州师范分院数学系 钟良杰 Email：mzmxzlj@126.com
几何画板4.07的讲义
一、几何画板简介
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！ 1.窗口组成
由标题栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口等组成。 2.工具栏组成
工具栏依次是选择箭头工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、点工具、圆规工具、直尺工具、文本工具和自定义工具。说明：
（1）、在选择箭头工具、直尺工具和自定义工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；
（2）、选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。 3.对象之间的关系
几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作
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出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。 二、基本操作 1.点的生成与作用 例1 画三角形
先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“构造”菜单中的“线段”命令画出三角形。
注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。 例2 画多边形
先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“构造”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。
注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。 2.线的作法
“画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。
例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习） 3.画圆的方法 画圆有3种方法
用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变） 4.画圆弧的方法
画圆弧也有3种方法
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按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧） 5.扇形和弓形
与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。扇形和弓形的画法类似：
用上述方法作圆弧，选择该弧，用“构造”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。 6.关于“构造”菜单的使用（除轨迹外） 7.文字的使用
（1）添加文字 （2）合并/分离文本 8.变换
“变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。
（1）“平移”：有“极坐标”、“直角坐标”和“标记”平移。（标记平移需要“标记向量”）
（例作直线的平行线）
（2）“旋转”：有“固定”和“标记”旋转（标记旋转需要“标记中心”）
（例作一45度的角）
（3）“缩放”有“固定比”和“标记比”缩放（固定比需要一个“标记中心”，标记比需要一个“标记线段比”）
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（例作一个长、宽比2：1的平行四边形） (4)“反射”需要设定“标记镜面”。 （例画一个五角星） 9.椭圆的作法：（轨迹的用法）
第一步：画一线段AB，取中点为C，以C为圆心BC为半径画圆。 第二步：选中A、B和圆构造“圆上的弧”；选中B、A和圆构造“圆上的弧”。并隐藏圆。
第三步：选择一弧，应用“构造”→“弧上的点”设为“D”点。并过此点作线段“AB”的垂线，交点设为“E”点。
第四步：以“E”为“标记中心”，作“D”点的“缩放”点“F”。 第五步：选中“D”“F”，选择“构造”→“轨迹”，即得半弧。 第六步：选中另一弧，重复第三、四、五步即可得另半弧。 第七步：隐藏不必要的对象。 10.练习：关于一些图形的画法
① 三角形外接圆 ② 三角形内接圆 ③ 梯形
④ 平行四边形：应用“画线工具”画出两条相邻的边；选择一边的两点作为“标记向量”；选择另一边和远离标记点的点，应用“平移”；选择未连结的两点构造成最后一条线段即可。 ⑤ 菱形：应用“画线工具”画出一条边；选中其中的一点作为“标记中心”，选中边和另一个点，应用“旋转”(选择一定角度)，
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得到第二边；再依“平行四边形”的画法画出其余两边即可。 ⑥ 正多边形(如正五边形)：根据[(n-2)180]/n算出正多边形的内角，应用“旋转”法，依次作出各边即可。(108度) ⑦ 全等图形(关于轴对称和关于点中心对称) ⑧ 相似图形(以三角形为例)
画一条线段(用作标记向量) 和一个三角形；选择三角形的其中一点作为“标记中心”，选中第二点，作“缩放”(比例自选)，得到第一缩放点，选中第三点，同法等到第二缩放点；选中预先作的线段的两点作“标记向量”；选中“标记中心”点和第一、二缩放点，应用“平移”得到三点；根据这三点构造成图形就得到原三角形的相似图形。
⑨ 对称图形(画五角星)(使用旋转和反射)
⑩ 多面体(正方体、棱柱、锥、台)和旋转体(圆柱、锥、台和球)的作法。 11.度量、计算与制表
[度量] 选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。
[计算] “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。 ①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积④拖动动点，观察规律：相交弦定理。