re11y1?3s(s?1)cre1?1y?10s(0.1s?)(0.2s?1)(0.3s?1)c
题7－9图 非线性系统结构图 题7－10图 非线性系统结构图
7－10 试应用小惯性环节群的近似方法将题7-10图系统线性部分的高阶传递函数化成二阶传递函数后应用相平面法研究系统分别在输入量r(t)?5?1(t)、r(t)?5t?1(t)作用下的零状态响应特性曲线。
7－11 非线性位置随动控制系统如题7-11图所示。试绘制有无局部速度负反馈时阶跃给定输入下的误差相轨迹方向场，并绘制阶跃输入幅值分别为V0?3、V0?6的零初始状态的相轨迹及时域响应特性曲线。
re1e221y1??2s?1y21scre1e2??TfTc1Jsc.1scK2s?
题7－11图 非线性系统结构图 题7－12图 非线性系统结构图
7－12 非线性位置随动控制系统如题7-12图所示。其中非线性环节的输出为拖动系统的干摩擦力矩Tc?signc和黏性摩擦力矩T???c，该摩擦力矩作为扰动量参与系统控制。试绘制阶跃输入、斜坡输入两种情形下误差相变量的方向场及静止初态的相轨迹及误差函数、输出响应的时域特性曲线。
??习
8－1 试计算下列函数的Z变换。 （1）f(t)??(t?kT) （2）f(t)?t （3）f(t)?(1?t)e?at （4）f(t)?cos?t （5）f(t)?ak
题
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8－2 试计算下列拉氏变换象函数离散化后的Z变换表达式。
1（1）F(s)? 3(s?a)（2）F(s)?（3）F(s)?（4）F(s)?（5）F(s)?1 s(s?a)a 2s(s?a)? 22(s?a)??s 22(s?a)??8－3 试用长除法计算如下Z变换象函数的时域脉冲序列。 （1）C(z)?10z 2z?2z?520.3z?0.25z（2）C(z)?3 2z?2z?1.6z?0.6520.792z（3）C(z)? 2(0.208?4.16z?z)(z?1)8－4 试用部分分式法计算下列Z变换象函数的反变换。
210z10z（1）C(z)?；（2）C(z)? 2(z－2)(z?1)(z?0.5)(z?1)（3）C(z)?z(1?e?aT)(z?1)(z?e?aT)；（4）C(z)?2z?2 (1?z?1)38－5 已知Z变换象函数为
20.8z C(z)?2(0.21?0.4z?z)(z?1)试计算该象函数对应的离散时间脉冲序列前5步的脉冲值，并计算该脉冲序列的终值。
8－6 试用迭代法确定下式差分方程
c(k)?0.6c(k?1)?2c(k?2)?r(k)
当输入序列为r(k)??(k)，初始条件为c(0)?0，c(1)?1时的直到k?6的解序列。
8－7 试用Z变换法求解下式离散函数差分方程的解
c*(t?2T)?2c*(t?T)?3c*(t)?r*(t)
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?1 t?0已知输入函数为r*(t)??，c*(0)?0，c*(T)?1。
?0 t?08－8 试用Z变换法求解如下离散函数差分方程的解
（1）c(k?2)?1.5c(k?1)?c(k)?r(k)；c(0)?0，c(1)?0；r(k)?k。 （2）c(k?2)?3c(k)?conk?；c(0)?1，c(1)?0。 （3）c(k?2)?5c(k?1)?3c(k)?conk?；c(0)?0，c(1)?1。 28－9 试计算下列拉氏变换象函数对应的脉冲传递函数。 （1）G(s)?（2）G(s)?1 (s?1)(s?2)K s(s?a)?2n2s2?2??n??n（3）G(s)?
R(s)T2T1E*(s)C*(s)G(s)C(s)8－10 试计算题图系统的开环和闭环脉冲传递函数。其中，G(s)??B(s)2；H(s)?0.01。s(s?1)H(s)
设采样周期为T?0.1s，虚设采样开关T2与采样
开关T1同期动作。
8－11 试计算题图系统的闭环脉冲传递函数。其中，
题8-10图 采样系统动态结构图
Gc(s)?5(s?1)sR(s)T1E*(s)，
?B(s)Gc(s)T3*E1(s)E1(s)T2C*(s)Go(s)C(s)?Ts1?e2，Go(s)?ss?2H(s)?0.01；设采样周期为
H(s)
题8-11图 数字系统动态结构图
T?0.1s，虚设采样开关T2与采样
开关T1、T3同期动作。
8－12 试判别具有如下特征方程的离散系统的稳定性。 （1）z3?1.73z2?2.5z?0.65?0
（2）z4?1.368z3?0.42z2?0.09z?0.02?0
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8－13 试分别判定题8－10、题8－11系统的稳定性。 8－14 已知离散控制系统的动态结构图如题图所示，试分别求T?1s和T?0.5s时系统临界稳定的K值，并讨论采样周期T对稳定性的影响。
8－15 试计算题8－14T?0.1s、K?1，输入量为r(t)?(1?t)1(t)时系统的稳态误差。
8－16 题图所示系统的控制对象是一阶惯性环节，采样周期为2s，数字控制器的输出量由零阶保持器复现。试设计数字控制器使系统具有一阶无差度，并且响应输出量满足：
题8-16图 数字系统动态结构图
r(t)?T1?2sT2R(s)T1C*(s)?1?e?TssKs(s?1)C(s)
题8-14图 采样系统动态结构图
Gc(z)Gc(s)1?e?TssT2c*(t)e(t)T3?2s0.29s?0.1c(t)
?%?25%，tp?4；
kv?10。
8－17 试应用MATLAB绘制如下开环脉冲传递函数的根轨迹，并罩上等ζ线和等?n线。
（1）G(z)H(z)?（2）G(z)H(z)?K (z?1)(z?0.9)K(z?2)
(z?1)(z?0.2)8－18 试应用MATLAB绘制题8－17两系统在K取0.5时的阶跃响应脉冲序列。
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