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四川理工学院成人高等教育
《高等代数》试卷（A卷）
年级 2013 专业 应用数学 层次 本 科
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 评阅(统分)人 题 分 50 22 28 得 分
注意事项：
1.满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2.考生必须将“学生姓名”和“学号”完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3.考生必须在签到表上签到，否则若出现遗漏，后果自负。
得分 评阅教师 一、填空题
每空5分，共25分。
1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。
2．二次型f?x??x?37??x1?1,x2?1x2??????x?的矩阵为__________________。
?1162?3．设A是实对称矩阵，则当实数t_________________,tE?A是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。
得分 评阅教师
二、判断题
每题2分，共10分
1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（ ） 2．设?为n维线性空间V上的线性变换，则?V???1?0??V。
（ ） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实数域
上的线性空间。（ ）
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4．设V1与V2分别是齐次线性方程组x1?x2?????xn?0与x1?x2?????xn的解空间，则
V1?V2?Pn （ ）
n25．n?x2i??n???x?i?为正定二次型。（ ）
i?1i?1?
得分 评阅教师 三、计算题
每题15分，共30分。
?122?1．设线性变换?在基?,???1,?23下的矩阵为A??212?，求?的特征值与特征向量，并判
??221??断?是否可对角化？
2．t取什么值时，下列二次型是正定的？
f?x221,x2,x3??x21?x2?5x3?2tx1x2?2x1x3?4x2x3
得分 评阅教师 四、证明题
1题17分，2题18分，共35分。 1．证明：
???1?A??????i1??????2与B??i2?相似，其中i1,i2,???,i是1,2,???,n的一个排??????????n?n???in?列。 i?12?s．证明：和
Vi是直和的充要条件为：Vi??Vj??0??i?2,3,???,s?。
i?1j?1 《高等代数》试卷（A卷） 第2页 (共2页)