（三）多重共线性的修正： 各变量的相关系数矩阵：
X2 X3 X4 X5 X6 Y
X2 1 0.885616623
543
0.9514089200.971625450
75 821 456 285
337 408 793 752
215 913 302
658 068
661
X3 543 1
X4 75 337 1
X5 821 408 215 1
X6 456 793 913 658 1
Y 285 752 302 068 0.962348178
661 1
0.8856166230.9514089200.8943758450.9058145050.953202118
0.9716254500.9931082200.9968248970.953505991
0.9651039090.9778750460.988078598
0.9962230960.953868425
0.8943758450.9931082200.965103909
0.9058145050.9968248970.9778750460.996223096
0.9532021180.9535059910.9880785980.9538684250.962348178
因为此模型是在时间序列数据的基础上进行的回归，各经济变量之间在宏观经济的变动下本身就具有共同变化的趋势，所以各变量的相关系数本身就较高。但由总体回归方程的较高可决系数知，所选经济变量对房价的解释性较强，因此采用逐步回归法对解释变量依次进行剔除，以减少多重共线性。 各变量一元回归结果：
变量 参数估计值
t统计量 R2 2R?
x2
0.912299 9.970072 0.908594 0.899454
x3
1.534123 10.00501 0.909174 0.900091
x4
9.304713 20.29603 0.976299 0.973929
x5
0.110004 10.04712 0.909865 0.900851
x6
1.271091 11.1957 0.926114 0.918725
其中，以x4和x6的修正可决系数较大，以x4 和x6分别作为基础，顺序加入其他变量
1）在x4的基础上顺次加入其他变量，回归结果如下：
x2 x3 x4 x5 x6
2 R?
8.06359 x4、x2 0.132583
(0.865118) (5.347567) t
-0.187982 10.37374 x4、x3
0.973256
0.971966
t
(-0.547406)
(5.161236) 9.268942
0.000454
x4、x5
t x4、x6 t
0.971034
(5.0228520 (0.020086) 10.11893 -0.116785 0.971451 (4.4122650)
(-0.363063)
经比较在x4基础上加入其他变量后，可决系数并未显著提高，且各解释变量的t值不显著，
回归效果不太理想。
2） 在x6的基础上顺次加入其他变量，回归结果如下：
x6、x2
t x6、x3
t x6、x4
t x6、x5
t
x2
0.434519
x3 x4
x5 x6
0.727915 (3.647098) 2.472779 (1.707397) -0.116785 (-0.363063) 2.116672
2 R?
(3.004468)
-1.46847
(-0.832381)
10.11893 (4.412265)
-0.074109
0.954915
0.91615
0.971451
0.9135
(-0.629239) (1.569172)
在x6基础上加入其他变量后，经比较新加入x2的方程 R2?0.954915，较x6单变量的回归可决系数有显著提高，且各变量的t值显著，回归结果较好。
3）再在x2和x6的基础上引入其他变量，所得方程的t值明显变得不显著，多重共线性较为严重，因此予于剔除。
最后修正严重多重共线性影响的回归方程结果为：（附表二）
Y=1114.909+0.434519X2＋0.727915X6+μ t= (13.38198) (3.004468) (3.647098)
2R2=0.963112 R?0.954915 F=117.4908 DW= 2.286002
（四）协整检验
1) 由前面的ADF检验知，修正严重多重共线性影响的回归方程的变量在二阶差分后都为平稳序列，具有同价单整性，因此可以做整个回归方程的协整性检验。
我们以y为被解释变量，x2和x6为解释变量做回归，检验参差序列e的平稳性。我们采用有常数项但无趋势项，滞后差分项选0阶的模型进行估计，在level水平下，ADF检验结果如下：
ADF Test Statistic 1%Critical Value* 5%Critical Value* 10%Critical Value*
-4.121632
-5.7693 -4.532 -3.9913
由此可知，在10%的置信水平下，t 检验统计值为-4.121632，小于相应的临界值-3.9913，从而拒绝原假设，表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明y，x2，x6间存在长期协整关系，所得回归方程虽然包含非平稳变量，但长期来说这些非平稳变量的此种组合是平稳的。
2) 短期修正： 模型长期均衡，但从短期来看可能会出现失衡，为了将房价的短期行为与长期变化联系起来，我们进行误差修正，结果如下：（附表三）
DY＝84.27658＋0.830604DX2-0.537873DX6-1.838657 E(-1)
t= (0.938421) (3.872637) ( -0.696211) ( -4.249346)
2R2=0.827053 R?0.752933 F=11.15826 DW=2.358094
结果表明，成都市房价的变化不仅取决于每平方米房屋投资完成额和城乡居民存款余额，还取决于上一期房价对均衡水平的偏离程度，误差项E(-1)估计系数显著，体现了对偏离的修正，上一期偏离越远本期的修正就越大，说明系统存在误差修正机制。 （五）异方差检验
Y=1114.909+0.434519X2＋0.727915X6+μ t= (13.38198) (3.004468) (3.647098)
2R2=0.963112 R?0.954915 F=117.4908 DW= 2.286002
此模型采用的是时间序列数据，采用ARCH检验，结果如下：
F-statistic Obs*R-squared F-statistic 0.013828 Probability 0.908972 0.016875 Probability 0.896642 0.013828 0.908972 Prob(F-statistic)
因为只有12个时间序列数据为小样本，以Prob(F-statistic)的值为判断依据，因为
Prob(F-statistic)＝0.908972，表明拒绝原假设犯错误的概率高达0.908972，所以接收原假设，认为此模型不存在异方差。 （六）自相关检验
查表得当K’=2, a =0.05，n=12 时dl=0.812 du=1.579
由所得回归模型知DW= 2.286002，du=1.579 < DW= 2.286002 < 4－du=2.4206 表明回归模型的随即扰动项不存在一阶自相关。 （七）模型分析
所得最终回归模型为：
Y=1114.909+0.434519X2＋0.727915X6+μ t= (13.38198) (3.004468) (3.647098)
2R2=0.963112 R?0.954915 F=117.4908 DW= 2.286002
1) 数据分析：从回归结果看各个参数的 t 值显著，修正的可决系数为0.954915，F值为117.4908，表明模型的拟合优度较好，x2每平方米的房屋投资完成额和x6城乡居民储蓄存款余额较好的解释了成都地区近些年来商品房价格的增长趋势 2) 解释变量经济意义分析：模型表明成都地区近些年来商品房价格的增长受每平方米的房
屋投资完成额和城乡居民储蓄存款余额的共同影响较大。从供给方面看，每平方米的房
屋投资完成额在一定程度上代表着房地产商的开发建设成本，供给成本的上升会引起房价的上涨。从需求方面看，城乡居民储蓄存款余额在一定程度上代表着消费者的收入水平，即消费者的购买力，消费者的购买力增加会在一定程度上增加对房屋的需求量，从而从需求方面引起房价的上涨。从模型可知，房屋投资完成额每平方米上涨1个单位，会引起商品房平均价格上涨0.434519个单位，城乡居民储蓄存款余额每增加1个单位，会引起商品房平均价格上涨0.727915个单位。 （八）模型缺陷
1) 限于无法取得成都市房地产开发投资数据在1995年前的数据，我们只找到1995至2006 年12年的数据来进行多元统计回归，样本量的缺少在一定程度上影响了回归估计的精度。 2）本模型从最后的回归结果看只包含了供给和需求两个方面的变量，而从最先的单变量回归结果可知，国民生产总值GDP对房价的影响是很显著的，说明宏观经济的发展趋势对房价的影响具有较大影响。从对房价分析的文献来看，消费者预期和市场上的投机行为在近几年
来对房价走势的影响是较为显著的。从2006年来国家为控制房价防止房地产泡沫的出现出台了一系列宏观调控政策，对房地产市场的影响也是较大的。本模型并未对这些因素进行分析，因此所得模型对成都市房价的解释在有些方面会失效。
3) 在房地产市场中，商品房的交易除了受基本的的供需因素以外，二手房交易和房屋出租市场对商品房交易的替代效应是较大的，但限于数据不易获取，在本模型解释变量的选取中就没有加入二手房交易和房屋出租市场的变量，因此模型可能存在设定误差。
4．参考文献：
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4．马宏贤 周潮. 商品住房价格变动及回归分析-以中国东部16个地区为例，聊城大学学报(自然科学版)，2007.3
5. 刘莉亚 苏毅. 上海房地产价格合理性分析,经济学（季刊），第四卷，第三期，2005 6．纪晓红. 中国房地产市场价格影响因素的研究分析，大连理工大学，2006.12
7. 肖建月. 需求主导因素对房地产价格的影响及政策启示，中南财经政法大学金融学院， 市场研究，2005.8
8. 徼锟.我国房地产价格变化的因素分析，天津财经大学，2007.5
9．常莉.房地产税收改革对房地产业影响的效应研究，西北大学，2007，5 10.胡玲玲.上海房地产市场价格泡沫分析，江西财经大学，2006，10
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/14/07 Time: 21:29 Sample: 1995 2006 Included observations: 12
Variable C X2 X3 X4 X5 X6
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient -919.4664 0.043865 -0.354475 10.88342 0.092149 -1.037810
Std. Error 928.7526 0.233157 1.384784 4.562739 0.088124 1.669187
t-Statistic -0.990001 0.188134 -0.255979 2.385282 1.045674 -0.621746
附表一
Prob. 0.3604 0.8570 0.8065 0.0544 0.3360 0.5570 709.5494 12.88487 13.12733 64.00757 0.000040
0.981597 Mean dependent var 2091.131 0.966262 S.D. dependent var 130.3302 Akaike info criterion 101915.7 Schwarz criterion -71.30923 F-statistic 2.573254 Prob(F-statistic)
附表二
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares Date: 12/14/07 Time: 22:47 Sample: 1995 2006 Included observations: 12
Variable C X6 X2
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient 1114.909 0.727915 0.434519
Std. Error 83.31423 0.199588 0.144624
t-Statistic 13.38198 3.647098 3.004468
Prob. 0.0000 0.0053 0.0148
0.963112 Mean dependent var 2091.131 0.954915 S.D. dependent var 150.6608 Akaike info criterion 204288.2 Schwarz criterion -75.48154 F-statistic 2.286002 Prob(F-statistic)
709.5494 13.08026 13.20148 117.4908 0.000000
附表三
Dependent Variable: DY Method: Least Squares Date: 12/24/07 Time: 21:55 Sample(adjusted): 1996 2006
Included observations: 11 after adjusting endpoints Variable C DX2 DX6 E(-1)
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient 84.27658 0.830604 -0.537873 -1.838657
Std. Error 89.80679 0.214480 0.772572 0.432692
t-Statistic 0.938421 3.872637 -0.696211 -4.249346
Prob. 0.3793 0.0061 0.5087 0.0038
0.827053 Mean dependent var 181.9781 0.752933 S.D. dependent var 123.7595 Akaike info criterion 107215.0 Schwarz criterion -66.12415 F-statistic 2.358094 Prob(F-statistic)
248.9837 12.74985 12.89453 11.15826 0.004659