第十八天 参数方程与极坐标、复数
【课标导航】
1简单参数方程与极坐标； 2复数的概念与运算. 一、选择题
1.若复数z满足(z?3)(2?i)?5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为
（ ） A．2?i
B．2?i
C．5?i
D．5?i
2.在复平面内,复数z? （ ） A．第一象限
2i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 1?iB．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.若复数z满足(3?4i)z?|4?3i|,则z的虚部为
（ ） A．?4 4． ?1+3i??3B．?
45C．4 D．
45（ ） A．?8
B．8
C．?8i
D．8i
5.下面是关于复数z?2的四个命题：p1:z?2； p2:z2?2i；p3:z的?1?i共轭复数为1?i；p4:z的虚部为?1. 其中的真命题为
（ ） A．p2,p3
B．p1,p2
C．p?,p?
D．p?,p?
6.极坐标方程(??1)(???)?0(??0)表示的图形是 （ ）
A.两个圆 B.两条直线
C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线
?x??1?t(t为参数）7.极坐标方程??cos?和参数方程?所表示的图形分
y?2?3t?别是 （ ）
A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线
8. 对于复数a,b,c,d，若集合S??a,b,c,d?具有性质“对任意x,y?S，
?a?12必有xy?S”，则当??b?1时，b?c?d等于
?c2?b?
（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．i 二、填空题 9．已知复数z?5i(i是虚数单位),则z?_________ 1?2i10.设m?R,m2?m?2?(m2?1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则
m?________ 11.已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi=
______.
12.在极坐标系(?,?)(0???2?)中，曲线??2sin? 与?cos???1 的交
点的极坐标为______. 三、解答题
13.（1）已知i是虚数单位，求 i?i2?i3?????i2014； （2）已知z??
?2x?3?t??2(t为参数）14.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，?y?5?2t??221?3i，求1+z+z2+…+z2014.
在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??25sin?。 （1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为?3,5?，求PA?PB
。
15.已知直线C1:??3?x?1?tcos??x?cos?(t为参数）(?为参数）. ，C2:??y?tsin??y?sin?（1）当??时，求C1与C2的交点坐标；
（2）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为H,P为OA中点，当?变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
第十八天
1-8：DDDA CCAB 9.5 ； 10.m??2； 11.1?2i； 12. (2,13.（1）i-1；（2）-1.
2222??25sin?x?y?25y?0,x?(y?5)?5. 14.（1）由得即
3?). 4（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
(3?2222t)?(t)?522，
22t?32t?4?0,??(32)?4?4?2?0， 即由于
故可设t1,t2是上述方程的两实根，
??t1?t2?32,又直线l过点P(3,5),??t1t2?4所以?故由上式及t的几何意义
得：
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32。 3）
（1）当???3时，C1的普通方程为y?3(x?1),C2，的普通
方程为x2?y2?1。 联立方程组?（1,0）,??,??2?13??。 2????y?3(x?1) ，解得C1与C2的交点为22??x?y?1（2）C1的普通方程为xsin??ycos??sin??0,A点坐标为
(sin2?,?cos?sin?)，
故当?变化时，P点轨迹的参数方程为：
12?x?sin???2?为参数????y??1sin?cos???2
11?1?1?2P点轨迹方程为?半径为?x???y?,故P点轨迹是圆心为?,0?，
44?16??4?2的圆。
沁园春·雪 <毛泽东>