于是，其轴力图为：
N
3F 2F F ? x 第三种模式 （一）计算题
1． 图示钢杆，已知：杆的横截面面积等于100mm2，钢的弹性模量E=2×105MPa，F=10kN，Q=4kN，要求：
（1）计算钢杆各段内的应力、绝对变形和应变； （2）计算钢杆的总变形； （3）画出钢杆的轴力图。
解：（1）计算钢杆各段内的轴力、应力、绝对变形和应变
从左到右取3段，分别为1-1、2-2、3-3截面，则根据轴力的平衡，得
各段内的内力：（左）N1=F=10kN
（中）N2=F-Q=10-4=6kN （右）N3=F =10=10kN 各段内的应力：
1 1 2 2 3 3
N110?1036??100?10Pa?100MPa （左）?1??6A100?10N26?103??60?106Pa?60MPa （中）?2??6A100?10N310?1036??100?10Pa?100MPa （右）?3??6A100?10各段内的绝对变形：
N1L1(10?103)?0.2?3（左）?l1???0.1?10m?0.1mm 5?6EA(2?10)?(100?10)N2L2(6?103)?0.2 （中） ?l2???0.06?10?3m?0.06mm 5?6EA(2?10)?(100?10) 11
N3L3(10?103)?0.2?3（右）?l3???0.1?10m?0.1mm 5?6EA(2?10)?(100?10) 各段内的应变：
（左）?1??l10.1??5?10?4 L1200?l20.06??3?10?4 L2200?l30.1??5?10?4 L3200 （中）?2?（右）?3?（2）计算钢杆的总变形
?l??l1??l2??l3?0.1?0.06?0.1?0.26mm （3）画出钢杆的轴力图
钢杆的轴力图见下图。 N
10kN
6kN ? x
2． 试求图示阶梯钢杆各段内横截面上的应力，以及杆的总伸长。已知钢的弹性模量
E=2×105MPa，F=10kN，Q=2kN。
2
1
2 1
解：
（1）计算钢杆各段内的应力
从左到右取2段，分别为1-1、2-2截面，则各段内的轴力和应力分别为： 各段内轴力： N1=F=10kN
N2=F+Q=10+2=12kN
N110?1036 各段内应力： ?1? ??127.4?10Pa?127.4MPa?32A1??(10?10)4
12
N212?103 ?2???38.2?106Pa?38.2MPa ?32A2??(20?10)4（2）计算钢杆的总变形
NL各段内应力： ?l1?11?EA110?103?1000?3?0.637?10m?0.637mm ?32??(10?10)2?105?412?103?500?3?0.096?10m?0.096mm?32??(20?10)2?105?4NL?l2?11?EA1故钢杆的总变形 ?l??l1??l2?0.637mm ?0.096?0.7333． 图示三角形支架，杆AB及BC都是圆截面，AB杆直径d1=20mm，BC杆直径d2=40mm，两杆材料均为Q235钢。设重物的重量G=20kN，[σ]=160MPa。问此支架是否安全？ 解：
（1）取B点作为研究对象，画出其受力图如下：
B
（2）根据其力的平衡方程求未知力
?F?F于是
x?0 ?NAB?NBCcos30?0 ?0 ?G?NBCsin30??0
?y NBCG20?103???40kN sin30?sin30? NAB?NBCcos30??40cos30??34.64kN （3）计算各杆应力
?ABNAB34.64?103???110.3?106Pa?110.3MPa?[?] ?32AAB??(20?10)4NBC40?1036???31.8?10Pa?31.8MPa?[?] ABC??(40?10?3)2413
?BC
故构件AB和BC均安全。 6． 一根直径d=16mm，长L=3m的圆截面杆，承受轴向拉力P=30kN，其伸长为ΔL=2.2mm。试求此杆横截面上的应力与此材料的弹性模量E。已知此材料的比例极限σp=210MPa。 解：
（1）求材料的弹性模量E
由于?L?
NL，则 EANLE???LA(30?103)?36?203465?10Pa?203465MPa?203.5GPa?32??(16?10)(2.2?10?3)?4
（2）求材料的应力
?L2.2?10?3?203465??149.2MPa??P?210MPa ??E??EL3说明材料的应力仍小于比例极限，在弹性范围内。
7． 一根直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力P作用下，直径减小0.0025mm。已知材
料的弹性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3，试求轴向拉力P。 解：
（1）求出纵向应变? ??? ???d0.0025??0.00025 d10??0.00025??8.33?10?4 ?0.3（2）求应力?
??E??2?10?8.33?10（3）求轴力N N?A??5?4?166.7MPa
??(10?10?3)24?(166.7?106)?13092N?13.1kN
（4）轴向拉力P=N=13.1kN
第3章
第一种模式 （一）填空题
（1）A类难度
1． 受剪构件的剪切强度条件是??Q?[?]。 A2． 这种在相互垂直的面上只有剪应力而无正应力作用的情况称为纯剪切。
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3． 对于各向同性材料，该材料的E、G、μ三者之间存在着的关系为 G?4． 圆轴扭转时的强度条件是 τmax≤[τ] 。 5． 圆轴扭转时的刚度条件是 θmax ≤[θ] 。
E。
2(1??)6. 材料扭转受力形式的特点是在横截面上只作用有一个内力分量，即Mx=Tn，其余五个内力分量均为零。 （2）B类难度
1． 剪切的受力和变形特点是作用在构件两侧面上的外力等值、反向，作用线相距很近。相对错动变形发生于两作用力之间的交界面。
2. 扭转的受力和变形特点是在杆件的两端与杆轴线相垂直的平面内作用有两个大小相等，方向相反的外力偶矩，使杆件的各横截面绕轴线发生相对转动的变形。 （二）判断题 （1）A类难度
1． 挤压变形实际上是压缩变形。（A）
A 正确 B 错误
2． 在进行材料的剪切和挤压强度计算中，挤压计算面积Ajy与剪切面的面积A计算方法一样。（B）
A 正确 B 错误
3． 对于任何材料，材料的的许用挤压应力值与该材料的拉伸许用应力相等。（B）
A 正确 B 错误
4． 根据材料的剪切虎克定律，当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时，剪应力τ与剪应变γ成正比。（A）
A 正确 B 错误 （2）B类难度
1． 在计算构件剪切或扭转中的内力时，均是通过采用截面法来进行的。（A）
A 正确 B 错误
2． 在校核材料的剪切和挤压强度时，当其中一个超过许用值时，强度就不够。( A)
A 正确 B 错误
3． 当圆轴传递的功率不变时，若轴的转速减小，则轴上的转矩就会减小。( B)
A 正确 B 错误
4． 对于承受转矩的轴，如果仅从强度方面考虑，选择空心轴比实心轴合理。（A）
A 正确 B 错误 第二种模式
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