压力比P1/P0比临界压力小时，流动为声速流。将临界压力比代入质量流量计算式则：
实际上气体流过复杂的内部元件时，流动损失是不能忽略的。在一定的上游条件和一定的压差条件下，实际通过元件的质量流量将小于按理论公式计算出来的理论质量流量。则实际流量应为：（重要公式）
式中 Cq流量系数：实际流量与理论流量之比
当进口的流量系数是一个定值时，那么流过收缩喷嘴的焓流量如下式：
式中 Cq ——等压比热(Nm/kg/K)
h ——单位质量流量的焓(J/s/kg) 注意到在收缩喷嘴处的气体音速表达式是：
式中 Tvc——喷嘴下游温度(K)
结合质量流量计算式可以推导出：
流量系数 （重要公式）
实际的气动系统中，由于气动元件的节流方程可知节流孔的面积不等于其气流的节流面积，要知道小孔的节流面积是十分困难的，因而流量系数的测定很难做到精确。而且在实际工程中，不可能逐一的用实验来测定其流量系数，实际上流量系数是一个不断变化的量，因为它不仅跟阀口或者小孔的上下游压力差有关，而且还与阀口或者小孔的类型、开度及气流的流动方向等因素有关。然而我们在工程设计和仿真时，经常把流量系数看作一个常数，但
这样必定会给系统的最终计算结果带来一定的误差，因此针对不同类型的阀口，选取合适的流量系数能真实的反映实际情况，这在建模过程中是十分必要的。
实际的气动元件不同于单个喷嘴，因为每个实际元件并非是单个节流口，而是与流通界面面积相串联的、任意形式收缩的一串喷嘴群，显然，当气体通过串联的两个喷嘴时，当其中任何一个喷嘴达到临界状态时，气流都会发生阻塞而得到最大流量。然而由于总压力比的原因，因此任何时候的临界压力比都应该小于 0.5283。
在利用 AMESim 软件进行气动元件建模时可以充分利用相关流量系数的曲线图和相关点的数值，只要把这些数值通过 AMESim 中的 Table 编辑器后即可生成“.data”数据文件如图所示，图中显示的是流量系数随上下游压力比和阀口开度关系的二维线性样条变化曲线，该文件可以很方便的在元件模型系统仿真时调用，这样一来可以保证元件流量系数的准确性同时也确保了流量计算的正确。
（打开方式：tools-table editor）
1.2 温度压力方程
根据热力学第一定律和能量守恒定律推知一个系统(开口或闭口、与外界发生或不发生热交换)的内部能量变化方程为：
式中 dQ/dt——外界加入控制体的热量的变化(J/s)
dW/dt——控制体内气体对外做功的变化(J/s) dV/dt——腔室体积变化(m/s) Aex ——元件的热交换面积(m) Text ——外界温度(K) T ——腔室内气体温度(K) K ——气体热交换系数(J/m/s)
假设单位质量气体的内能是u ，所以气体的内能为：
联立dU/dt与U方程得：
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对于理想气体，单位气体的内能也是温度的函数所以有：
式中CV ——比定容热容(Nm/kg/K)
因为理想气体的状态方程为：
上式两边对时间t微分即可求得压力的一阶微分方程式：
然而对于变体积的热气动腔室来说，由于气体自身的温度在不断的变化，所以单位气体
的内能也是不断的变化，用公式表示即为：
综合方程式，可得变体积气动腔室温度变化的一阶微分方程通式：（重要公式）
在此公式中，mi、hi表示的是在一开口或闭口系统之中气体带入控制体的焓与气体流出控制体的焓之和，流入的为正值，流出的为负值。上述所推导的流量、温度和压力方程在气动系统中建模时普遍适用，但针对个别具体的气动元件还有一些个别相关的方程需要计算。
小结：
本节针对气体的流量、常见类型的小孔和喷嘴状阀口的流量系数以及温度压力方程进行了详细的分析论述，得出如下结论：
(1)通过对流量、温度压力方程推导所得到的相关一阶微分方程在气动元件建模中普遍实用。
(2)流量系数本身是一个不断变化的值，其值的变化情况不仅与阀口处上下游的静压力比有关而且还与阀口的开度大小有关。通常情况下流量系数都是随阀口的上下游压力的比值增大而增加的，阀口的开度越大时相应的流量系数也是越大的。
通过对一些类型的小孔和喷嘴状阀口的流量系数的分析后，从方便应用的角度出发对它们的流量系数的取值给出了一个合适的取值范围以供使用时作为参考。
根据需要可以将流量系数随变量的变化关系通过 AMESim 设置成数据文件的形式，在进行元件模型系统仿真时能够调用该文件或者直接调用表达式，保证了流量系数或其它相关参数的正确性。