湖水温度变化问题
摘要：
夏季湖水温度有明显的正温层现象，8月份最高达22．3℃，平均为16℃；水的下层温度较低，平均水温为9．5℃，最低为6℃．秋季因湖区多风而发生湖水搅动，使水温分层温度现象基本消失，冬季湖面结冰，湖水温度出现逆温层现象。特别近几年来全球变暖越来越严重，这对夏季时湖水的温度的变化也照成了一定的影响，使得湖水照成水文变化异常的现象，影响了河中生物的生存与繁衍。使得水层上下循环不畅，造成下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。论文利用数学建模理念和MATLAB软件对水温的变化与分布进行了分析和评论。 关键词：分层，多项式拟合，湖水温度，求导 问题重述
湖水在夏天会出现分层现象，其特点为接近湖面的水温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。下面是某个湖的观测数据 深度（m） 0 温度(°C) 请问
1． 湖水在10m处的温度是多少？ 2． 湖水在什么深度温度变化最大？
2.3 22.8 4.9 22.8 9.1 20.6 13.7 13.9 18.3 11.7 22.9 11.1 27.2 11.1 22.8
假设1：取同一时刻不同深度的水温，所以假设湖的温度不随时间变化 假设2：水层之间的温度不相互影响 设水的深度为h,在h下的水温为T(h)
x=[0 2.3 4.9 9.1 13.7 18.3 22.9 27.2]
>> y=[22.8 22.8 22.8 20.6 13.9 11.7 11.1 11.1] >> A=polyfit(x,y,2)
A = 0.0091 -0.7803 24.5390 >> z=polyval(A,x)
T=0.0091x2-0.7803x+24.5390
深度h 模拟值z 0 24.54 2.3 22.8 22.79 4.9 22.8 20.93 9.1 20.6 18.19 13.7 13.9 15.56 18.7 11.7 13.30 22.9 11.1 11.43 27.2 11.1 10.04 真实值T 22.8 这个二次拟合的结果与实际情况差距较大所以用三次拟合 T= 0.0027h3-0.1000h2+0.3277h+22.8764
深度h 模拟值z 0 22.88 2.3 22.8 23.13 4.9 22.8 22.39 9.1 20.6 19.58 13.7 13.9 15.13 18.7 11.7 11.75 22.9 11.1 10.02 27.2 11.1 11.57 真实值T 22.8 通过比较这时的模拟值与真实值相差不大
当h=10时，t=18.823 2）
当导数处在最大值时温度变化最大 h=12.34时温度变化最大 模型优缺点：
（1） 运用统计学方法对湖水温度问题进行了模型的建立和求解，解决了一个实际问题，也是人们对水温有了进一步的了解。
（2） 使用 Matlab软件对本问题进行了进一步的解答，使得所得结论方便快捷，又有很高准确度。
（3） 由于天气变化早晚温差对水温的变化影响较大，而且各层水温之间也有相互影响，所以所得出的结果也有一定的局限性，但由于本人能力见识和知识有限，只能得出这一个结果，有一定的局限性