第五课时
●课 题
§1.4.2 一元一次不等式（二） ●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. （二）能力训练要求
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求
通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.
●教学重点
1.求一元一次不等式的解集.
2.用数学知识去解决简单的实际问题. ●教学难点
能结合具体问题发现并提出数学问题. ●教学方法
在教师的引导下，学生探索的方法. ●教具准备 投影片两张
第一张：（记作§1.4.2 A） 第二张：（记作§1.4.2 B） ●教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.
［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？
［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.
1.解不等式：
111（x+15）≥－（x－7） 523［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）,
去括号，得6x+90≥15－10x+70, 移项、合并同类项，得16x≥－15， 两边同除以16，得x≥－
15. 16［师］做得很好.请看第2题. 2.判断下面解法的对错. 解不等式：
2x?15x?1－＜2 36解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2,
去括号，得4x+2－5x－1＜2 移项、合并同类项，得－x＜1 两边都乘以－1，得x＞－1.
［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来. ［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整数2也应乘以公分母.
［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.
［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12 去括号，得4x+2－5x+1＜12, 移项、合并同类项，得－x＜9, 两边都乘以－1，得x＞－9.
［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.
Ⅱ.新课讲授
［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）
xxxx?2－＜1;（2）≥3+. 2352［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，
注意一定不要犯刚才的错误哟.
［生］解：（1）去分母，得3x－2x＜6, 合并同类项，得x＜6,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－15
（2）去分母，得2x≥30+5（x－2）, 去括号，得2x≥30+5x－10,
移项、合并同类项，得3x≤－20, 两边都除以3，得x≤－
20. 3不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－16
［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 投影片（§1.4.2 B） ［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ ［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？ ［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.
［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－1×答错题数≥85 请大家自己写步骤.
［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得
4x－1×（25－x）≥85 解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.
［生］第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3. ［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得 3n+2.2×2≤21
解这个不等式，得n≤
16.6 3因为在这一问题中n只能取正整数，
所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔. Ⅲ.课堂练习
1.解：（1）去分母，得x+5＜5x, 移项、合并同类项，得－4x＜－5, 两边都除以－4，得x＞
5, 4这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－17
（2）去分母，得x+3＞7x－35 移项、合并同类项，得6x＜38 两边都除以6，得x＜
19， 3不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－18
（3）去分母，得 3x+12≤2x－6
移项、合并同类项，得x≤－18, 不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－19
（4）去括号，得 6x－6≥3+4x
移项、合并同类项，得2x≥9, 两边都除以2，得x≥
9, 2不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－20
2.解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得
2x+3×5≤26
解这个不等式，得x≤5.5
所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠. Ⅳ.课时小结
根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
根据等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变. （1）去括号
根据去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号. （2）移项
根据移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号. （4）合并同类项（5）系数化成1
根据合并同类项法则.
根据不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.. 2.解一元一次不等式应用题的步骤： （1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）列不等关系； （4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案. Ⅴ.课后作业 P17习题1.5 Ⅵ.活动与探究
x取什么值时，代数式2x－5的值： （1）大于0？（2）不大于0？ 解：（1）根据题意，得 2x－5＞0
5 25所以当x＞时，2x－5的值大于0.
2解得x＞
（2）根据题意，得2x－5≤0
5. 25所以当x≤时，2x－5的值不大于0.
2解得x≤●板书设计
§1.4.2 一元一次不等式（二） 一、例1 解不等式 二、例2，例3，解不等式应用题 三、课堂练习 四、课时小结： 1.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项. 2.解一元一次不等式应用题的一般步骤. 五、课后作业 ●备课资料 参考练习
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2（2x－3）＜5（x－1）; （2）10－3（x+6）≤1;
1（3－x）≥3; 2xx?2（4）1+＞5－;
32x?3x?6（5）＞;
522x?13x?4（6）≤;
36x?53x?2（7）－1＜;
22y?1y?1y?1（8）－≥.
326（3）
参考答案：
（1）x＞－1;（2）x≥－3; （3）x≤－3;（4）x＞6; （5）x＞9;（6）x≤－2;
1;（8）y≤3. 2在数轴上表示略.
（7）x＞