高考专题讲座—《极坐标与参数方程》
一.
1.[2014·衡阳模拟] 已知曲线C的极坐标方程为ρ
2.[2014·重庆卷] 已知直线l??x＝2＋t，
的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴
?y＝3＋t?
2
＝4cos θ.若以极点为原点，极轴为x轴的
正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ－4cos θ＝0(ρ≥0，0≤θ<2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________．
★3.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )
1π1π
A．ρ＝，0≤θ≤ B．ρ＝，0≤θ≤
cos θ＋sin θ2cos θ＋sin θ4ππ
C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤
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二.
π??π??4.[2014·陕西卷] C．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点?2，?到直线ρsin?θ－?＝1
6?6???的距离是________．
?x＝2cos α，
5.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系
?y＝3sin α
xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴)中，直线C2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则曲线C1与C2的交点的个数为________．
π??★6.[2014·湖南长郡中学月考] 在极坐标系中，圆C1的方程为ρ＝4 2cos?θ－?，以极点为坐标4??
??x＝－1＋acos θ，
原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知圆C2的参数方程为?(a＞0，
?y＝－1＋asin θ?
θ为参数)．若圆C1与圆C2外切，则实数a＝____________．
??x＝2＋cos α，π
7.[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：?(α为参数)
4?y＝1＋sin α?
交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．
三.8.[2014·福建卷] 已知直线
l??x＝a－2t，
的参数方程为?(t为参数)，圆
??y＝－4tC的参数方程为
??x＝4cos θ，?(θ为参数)． (1)求直线l和圆C的普通方程； ?y＝4sin θ?
(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
9.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标ππ
为(2，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，且点A在直线l上．
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(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
??x＝1＋cosα，(2)圆C的参数方程为?(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．
?y＝sinα.?
?x＝2－t，
10.(2013·福建泉州一模)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数)，P，Q
?y＝3t
分别为直线l与x轴，y轴的交点，线段PQ的中点为M.
(1)求直线l的直角坐标方程； (2)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．
★11.[2014·辽宁卷] 选修4-4：坐标系与参数方程
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将圆x＋y＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C的参数方程；
(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
12.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程
?π?为ρ＝2cos θ，θ∈?0，?.
2??(1)求C的参数方程； (2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据(1)
中你得到的参数方程，确定D的坐标．
?x＝3－22t，
四. 13.(2013·海南省模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?
2
y＝5＋t.?2
方程为ρ＝25sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，5)，求|PA|＋|PB|.
(t为参数)，在
极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的
?x＝1－2t，
14.直线?(t为参数)上到点A(1,2)的距离为42的点P的坐标为________．
?y＝2＋2t.
★15.(2013·辽宁五校协作体联考)已知直线l是过点P(－1，2)，方向向量为n＝(－1，3)的直线，圆Cπ的方程为ρ＝2cos(θ＋)．
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(1)求直线l的参数方程； (2)设直线l与圆C相交于M，N两点，求|PM|·|PN|的值．
1ππ16.已知直线l经过点P(，1)，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)．
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(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； (2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
五. ★17.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 选修4-4：坐标系与参数方程
??x＝2＋t，
已知曲线C：＋＝1，直线l：?(t为参数)．
49?y＝2－2t?
x2y2
(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
18.过点P(
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，0)作倾斜角为α的直线l与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应2
的α的值．
?x＝3cosα，
19.(2013·长春市二调)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(α为参数)，若以原点
?y＝sinα
π
O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝42.
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(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．
??x＝－3＋2t，
20.已知P是曲线C：x＋y－2x＋4y－4＝0上任一点，Q是直线l：?(t为参数)上任一点，
??y＝2＋t.
2
2
则|PQ|的最小值为________．
21.(2013·银川一中月考)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2＋y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系， 已知直线l：ρ(2cosθ－sinθ)＝6.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3倍、2倍后得到曲线C2.试写出曲线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
??x＝1＋cosθ，
22.已知圆M：?
??y＝sinθ.
??x＝2pt，
(θ为参数)的圆心F是抛物线E：?
?y＝2pt.?
2
的焦点，过F的直线交
抛物线于A、B两点，求|AF|·|FB|的取值范围．