W2?0A0W2?0A0?????2L0?2(?0???)2(?0???)?01?(1??
?0)2当?????0时，?L?2L0???0
∴灵敏度为：K?L?L?20 ???0由此可见，与单极式相比，其灵敏度提高了一倍（单极式为K??LL0?）。 ???017、答：设初始状态时（被测量为0），传感器线圈初始气隙厚度为?0，则初始电感值为
W2?0A0L0?
2?0当传感器工作时（被测量不为0），传感器受被测量作用，衔铁位移发生改变，设衔铁上移了??的距离，则气隙厚度减小了??，此时传感器电感量为：
W2?0A0L?
2(?0???)W2?0A0W2?0A0?∴电感变化量?L?L?L0?
2(?0???)2?0?L0???01??1 ???0由此可见，由于分母中含有??/?0项，使输出?L与输入??之间呈现非线性关系。为了改善其非线性，可采用差动结构形式的变气隙厚度的电感式传感器。
18、答：该差动整流电路是把差动变压器的两个次级输出电压分别整流，然后再将整流后的电压的差值作为输出，具体整流原理如下：
A 当Ui上正下负时，上线圈a正b负，下线圈c正d负。
上线圈：电流从a－1－2－4－3－b，流过电容C1的电流是由2到4，电容C1上的电
压为U24；
下线圈：电流从c－5－6－8－7－d，流过电容C2的电流是由6到8，电容C2上的电
压为U68。
B 当Ui上负下正时，上线圈a负b正，下线圈c负d正。
上线圈：电流从b－3－2－4－1－a，流过电容C1的电流是由2到4，
电容C1上的电压为U24；
下线圈：电流从d－7－6－8－5－c，流过电容C2的电流是由6到8，电容C2上的电
压为U68。
由此可知，不论两个次级线圈的输出电压极性如何，流经电容C1的电流方向总是从2到4，流经电容C2的电流方向总是从6到8，故整流电路的输出电压为：
U0＝U26＝U24＋U86＝U24－U68
① 当衔铁位于中间位置时，U24＝U68，∴U0＝0 ② 当衔铁位于中间位置以上时，U24>U68，∴U0>0 ③ 当衔铁位于中间位置以下时，U24 如此，输出电压U0的极性反映了衔铁的位置，实现了整流的目的。 五、计算题 1、解：?L=L0???0，K=?LL0 ????0W2??0?A030002?4??10?7?1.5?10?4?3L0???54??10H ?22?02?0.5?1054??10?3?10.8??34 所以：K=0.5?10?2做成差动结构形式灵敏度将提高一倍。 W??W2??2、解：线圈中自感量：L? IIRm?磁路总磁阻：Rm?2x2x2?2l?1?2? ?0A0?S?S?S空气隙x1和x2各自变而其和不变，其他变量都不变，所以自感量L不变。 3、解：（1）??1l??0.4mm 2W2??0?A025002?4??10?7?16?10?6L=??157mH 0.82?2?2（2）?L=L0（3）R=???0[1?（???0）?（???02）?......]?157?0.0811[1???.....]?39.25mH 0.4525?LA?464? 2??4000?157?10?3（4）Q=?8.5 ，??2?f，Q=464R?L4、解：根据交流电桥桥臂匹配原则设计电路，如图所示，将L1和L2差动电感与固定电阻R按图连接，此时应满足R??L?2?f?L。将L和R分别放置在桥路输出端两侧，则桥路电压灵敏度系数K?0.5，电感为差动式。 输电压有效值为 U0?1?L1??L25.03??U??6?272mV 2L1?L255.4W2?0S02?5、解：∵ Rm?，∴ L? ?0S02?又 ∵ W?200，?0?4??10∴ 当??0时，L?? ?7，S0?30?10?3?15?10?3 2002?4??10?7?30?10?3?15?10?3?0.005655?H? 当??2?10时，L?2?2?10?3?3 六、综合分析设计题 1、解： （1） 差动变压器式加速度传感器测试平台振动信号调理测量电路电压表电源 测试平台振动加速度的测量系统框图 （2）差动变压器式加速度传感器的原理图 B121—悬臂梁；2—差动变压器1A?x(t)（3）差动变压器式加速度的测量电路图 为了达到能辨别移动方向和消除零点残余电压的目的，实际测量时，常常采用差动整流电路或相敏检波电路。 法一：差动整流电路 把差动变压器的两个次级输出电压分别整流， 然后将整流的电压或电流的差值作为输出。下面给出全波电压输出的差动整流电路： 1ab4C13529T?U111?R0U2c?xd8C27610 全波电压输出的差动整流电路图 从上图电路结构可知，不论两个次级线圈的输出瞬时电压极性如何，流经电容C1的电流方向总是从2到4，流经电容C2的电流方向总是从6到8， 故整流电路的输出电压为 ??U??U? U22468当衔铁在零位时，因为U24=U68，所以U2=0；当衔铁在零位以上时，因为U24 > U68 ，则U2 >0； 而当衔铁在零位以下时， 则有U24< U68，则U2 <0。 ? U2的有效值大小反映了位移的大小，从而利用①式可以反求加速度的大小； U2正负表示衔铁位移的方向，即振动的加速度方向。 法二：相敏检波电路 输入信号u2(差动变压器式传感器输出的调幅波电压)通过变压器T1加到环形电桥的一个对角线上。参考信号us通过变压器T2加到环形电桥的另一个对角线上。 输出信号uo从变压器T1与T2的中心抽头引出。 平衡电阻R起限流作用，以避免二极管导通时变压器T2的次级电流过大。RL为负载电阻。us的幅值要远大于输入信号u2的幅值，以便有效控制四个二极管的导通状态，且us和差动变压器式传感器激磁电压u1由同一振荡器供电， 保证二者同频同相（或反相）。 us1?us2?T2us1Au21?u22?T1u2usus2n2u1VD42n1RVD3RDus2Ou21u22RCVD1RVD2B(a)RLuoMA－us1＋CR＋us2－DRORLM＋u22－uoRC－us1＋RD－us2＋(c)－u21＋MRLOuo(b)根据变压器的工作原理，考虑到O、M分别为变压器T1、 T2的中心抽头，则采用电路分析的基本方法，可求得图4-19（b）所示电路的输出电压uo的表达式 uo?? RLu22RLu1?RRLn1(R?2RL)2当u2与us均为负半周时：二极管VD2、VD3截止，VD1、VD4导通。其等效电路如图4-19（c）所示。输出电压uo表达式与式（4-38）相同。说明只要位移Δx>0，不论u2与us是正半周还是负半周，负载电阻RL两端得到的电压uo始终为正。 当Δx<0时：u2与us为同频反相。 不论u2与us是正半周还是负半周，负载电阻RL两端得到的输出电压uo表达式总是为 uo???x(a)oRLu2n1(R?2RL)tu1(b)ou2(c)ous(d )ottK1?xu1tuo(e)ot 波形图? （a） 被测位移变化波形图; （b） 差动变压器激磁电压波形; （c） 差动变压器输出电压波形 (d) 相敏检波解调电压波形； (e) 相敏检波输出电压波形 ? U2的有效值大小反映了位移的大小，从而利用①式可以反求加速 度的大小； U2正负表示衔铁位移的方向，即振动的加速度方向。